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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

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D1. Triangles et cercles

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Difficulté

Titre de la publication

1

D10004. Du quelconque à l'équilatéral

2

D10018. Espace maximum

3

D10029. Somme maximale

4

D10033. Hors exinscrit

5

D10050. Moyennes en triangle

6

D10051. L'armement conduit à tout

7

D10068. Pas de triangle vide

8

D10075. Triangle baladeur

9

D10077. Trois arcs tangente

10

D10080. Bizarres bissectrices

11

D10085. Triangle greffé

12

D10086. Tangente à construire

13

D101. Petit triangle deviendra grand

14

D10111. A faire sur la plage

15

D10115. Transformation plane

16

D10117. Problème paternel

17

D10123. Avec les médianes

18

D10125. Triangle aux carrés

19

D10128. Théorème de Napoléon

20

D10135. Le problème de Napoléon

21

D10150. Les quatre cercles

22

D10154. Simson et Cie

23

D10166. Angle en puissance

24

D10177. Croisez les tangentes

25

D10179. Théorème de la pizza

26

D10181. Inversion triangulaire

27

D10187. Projections équidistantes

28

D102. Toujours la moitié du chemin

29

D10215. L'angle de crête

30

D10216. Un ex-voto japonais

31

D10223. De quatre à neuf points

32

D10227. Petits cipaux... (air connu)

33

D10234. L'âge est dans le triangle

34

D10242. Du triangle à l'hexagone

35

D10257. Aire hexagonale

36

D10260. Emoi à Mercaville

37

D10274. Coups de tabac

38

D10282. Triangle spécial

39

D10288. Inégalité justifiée

40

D10296. Bissectrices égales

41

D103. La chèvre de Monsieur Poincaré

42

D10300. L'anse de panier

43

D10301. Bancs publics

44

D10308. Bissectrice bissectée

45

D10321. Sinus triples

46

D10336. Médianes bicarrées

47

D10352. Plus petit angle

48

D10362. Triangle minimum

49

D10375. Le rayon mystérieux

50

D10392. Jeux de cercles

51

D10397. Avec deux cercles

52

D104. Périmètre minimum

53

D10414. Carré plié

54

D10416. Périmètres contraints

55

D10429. Inscription équilatérale

56

D10436. Equidistances

57

D10442. Centres et barycentre

58

D10443. Aire balayée

59

D10444. Plus grand plus petit

60

D10459. Triangles extrêmes

61

D10468. Cosécantes vs cosinus

62

D10470. Figure des centres

63

D10472. Piton au désert

64

D10484. Médiasegments

65

D10485. Quasi-équilatéraux

66

D10487. Tri-isocèle

67

D10488. Full contact

68

D10497. Isopérimètre

69

D105. L'inconnue X dans le triangle

70

D10500. D'une égalité l'autre

71

D10511. Etoile japonaise

72

D10513. Euler à angle droit

73

D10524. Parallélisme et convergence

74

D10526. Triple cosinus

75

D10566. Bicycle orthogonal

76

D10567. Le somnifère de Georges (3e dose)

77

D10572. Un somnifère de Georges

78

D10576. Aire mystérieuse

79

D10584. A touche-touche

80

D10587. Trois distances

81

D10591. En carré amputé

82

D10594. Le somnifère de Georges (2e dose)

83

D106. A l'intérieur d'un triangle équilatéral

84

D10605. Maxi-Aire

85

D10617. Deux isocèles

86

D10632. Tritangence

87

D10653. Diamètre tournant

88

D10671. A l'aide d'Alex

89

D10691. Données déterminantes

90

D10692. Le quatrième cercle

91

D10697. Enveloppe pour triangle

92

D107. Le ratio immuable

93

D10706. Aire commune

94

D10708. Avec trois cercles

95

D108. Un carré dans un triangle

96

D109. Balade sur le cercle

97

D110. Des visions à angle variable

98

D111. Une belle collection de cosinus

99

D112. La chaîne des cercles de Fibonacci

100

D113. Une ribambelle de cercles tangents entre eux et de rayons à valeurs entières.

101

D11308. Bissectrice bissectée (bis)

102

D114. Pour les rugbymen avisés

103

D115. Les arbres le long de la route

104

D116. Encore une histoire de cercles tangents

105

D117. La chaîne des cercles tangents

106

D118. Le papillon

107

D119. Un seul ou deux triangles équilatéraux ?

108

D120. Un triangle isocèle très richement doté

109

D121. Le petit ne rentre pas dans le grand.

110

D122. L'école buissonnière

111

D123. Les oculaires

112

D124. Trois petits exercices de géométrie de nos grands parents

113

D125. Avec trois pièces de monnaie et quelques allumettes

114

D126. Des Olympiades Mathématiques à la portée de tous

115

D127. Le ballet des barycentres

116

D128. Le troisième triangle

117

D129. Les huit tranches du gâteau

118

D130. Le trajet du chapeau de gendarme

119

D131. Le triangle et ses 17 longueurs

120

D132. La ronde des sinus et des cosinus

121

D133. Le balayage du triangle équilatéral

122

D134. A la recherche des alter eg(aux)

123

D135. La ronde des triplets pythagoriciens

124

D136. Cercles inscrits dans un triangle équilatéral

125

D137. Où se cache le nombre d'or ?

126

D138. Des cercles à perpétuité ?

127

D139. Le triangle équilatéral sous tous les angles

128

D140. Un vrai feu d'artifices

129

D141. Variations angulaires dans un triangle

130

D142. A la recherche de droites concourantes

131

D143. Promenade dans un triangle heptagonal

132

D144. Parcours touristique dans un village médiéval

133

D145. Une rencontre du côté de chez Euler

134

D146. Qui veut aller loin ménage sa monture

135

D147. Quatre cercles dans un triangle

136

D148. Jeux d'équerre pour six lieux...à la ronde

137

D149. A la rencontre d'un cercle et d'une hyperbole

138

D150. Les cercles pentafoliés

139

D151. La ronde des neuf points

140

D152. Le triangle de l'été sur une feuille de papier

141

D153. Les deux cafards n'aiment pas la lumière

142

D154. Le tranchet du cordonnier

143

D155. Sur une vieille tablette en bois

144

D156. Billes de clown

145

D157. Des triangles équilatéraux dans un treillis

146

D158. Une collection de perpendiculaires

147

D159. A chacun son tour

148

D160. Les sept nains apprennent la géométrie

149

D161. Les sept nains prennent goût à la géométrie

150

D162. Un prix de beauté dans un triangle acutangle

151

D163. Retour à la fourmilière

152

Problème proposé par Pierre Gineste.

D164. Un bel alignement de points (1er épisode)

153

D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

154

D166. Angles droits en cascade

155

D167. Une paire de cercles inscrits

156

D168. Cercle inscrit dans triangle pythagoricien

157

D169. Le quatrième larron

158

D170. Le triangle de Sierpinski

159

D1700. Un classique de FvL

160

D1701. Une nouvelle rencontre

161

D1702-Trois droites d'Euler

162

D1703. Visions uniangulaires

163

D1704. Inscrit sur circonscrit

164

D1705-Dans un tournoi des Métropoles

165

D1706. Neuf miniatures sans les maudire

166

D1707. Une harmonie certaine

167

D1708. Une certaine harmonie

168

D1709. Un point fixe bien caché

169

D171. Deux curiosités toutes simples

170

D1710. Alignements (3ème épisode)

171

D1711. Trois céviennes,six triangles et une ellipse

172

D1712. La relation de Goormagtigh

173

D1713. Alignement sur une orthogonale

174

D1714. Le réseau des exinscrits

175

D1715. Silence,on tourne

176

D1716. Cinq à bord

177

D1717. Un joli théorème

178

D1718. Le point de Feuerbach entre en scène

179

D172. Trois bissectrices qui se rencontrent pour un joli problème

180

D1720. La courbe du seau d'eau

181

D1721. Bissectrices et médiatrices

182

D1722-Deux cercles gémellaires

183

D1723. Triangles inscrits dans une ellipse

184

D1724. Deux en un

185

D1725. Itérations dans un cercle-1er épisode

186

D1726. Trois points de rencontre remarquables

187

D1728. Un angle à déterminer

188

D1729. Porisme à trois ronds fixes

189

D173. Possible ou pas possible?

190

D1730. Porisme triangulaire augmenté

191

D1731-Porisme et côté fixe

192

D1732. En une ligne

193

D1733. En quelques lignes (2ème épisode)

194

D1734. Deux constantes et une conique

195

D1735-Un triangle et cinq cercles

196

D1736. Un triangle et quatre cercles

197

D1737. Banal ou unique,c'est selon...

198

D1738. Triangle magique

199

D1739. Le cercle des huit points

200

D174. Aux habitués du grand froid

201

D1740-Quatre points en balade

202

D1742. De jolis zigzags

203

D1743. Une propriété des triangles rectangles

204

D1744. SIx points cocycliques

205

D1746. Encore une propriété des triangles rectangles

206

D1747. Le QCM de Barbe-Noire

207

D1748. Cercle tangent au cercle circonscrit

208

D175. Un point de rencontre bien connu

209

D1752. Ballade du triangle autopolaire

210

D176. Le circuit des cinq villages

211

D177. Immuablement égaux

212

D178. Equilatéral vs scalène

213

D179. Bien calé sur l'hypoténuse

214

D180. Une belle collection d'angles

215

D1800. Quartés gagnants (1ère course)

216

D1801. Quartés gagnants (2ème course)

217

D1802. Quartés gagnants

218

D1803. Bissections en cascades

219

D1804. Comme dans un miroir

220

D1805. Trois cercles inscrits

221

D1806. Un point courant sur un cercle

222

D1807. Le square de Pythagore

223

D1808. Les cercles d'orthiculture

224

D1809. Réciprocité

225

D181. Une valeur plancher

226

D1810. Le merveilleux arc brisé en tiers-point

227

D1811. En souvenir de Toshio Seimiya

228

D1812. Un point de rencontre

229

D1813. Un encadrement

230

D1814. Cercles en homothétie

231

D1815. Entrelacs dans une conique

232

D1816. A la recherche du point commun

233

D1817. Retour à la source

234

D1818. Au coin de la rue

235

D1819. Cordes égales

236

D182. Quatre théorèmes pour quatre triangles

237

D1820. Au menu de Santa Marta

238

D1821. Une figure pascalienne

239

D1822. Recherche Pythagore désespérément

240

D1823. Une harmonieuse configuration

241

D1824. K,L,M en bonne compagnie

242

D1825. La saga des dichotomies (1er épisode)

243

D1826. La saga des dichotomies (2ème épisode)

244

D1827. La saga des dichotomies (3ème épisode)

245

D1828. La saga des dichotomies (4ième épisode)

246

D1829. Le ballet des inscrits

247

D183. Cinq pentagones inscriptibles

248

D1830. En concordance de phase

249

D1831. Deux cercles tangents

250

D1832. Des multi-solutions pour deux pivots

251

D1833. La saga des dichotomies (5ième épisode)

252

D1834. La saga des dichotomies (6ième épisode)

253

D1835. La saga des dichotomies (7ième épisode)

254

D1836. Aux couleurs belges

255

D1837. Passage obligé

256

D1838. La saga des dichotomies (8-ième épisode)

257

D1839. La saga des dichotomies -9ème épisode

258

D184. La balançoire

259

D1840. Cocyclité à répétition

260

D1841. Rencontre à dix

261

D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco

262

D1843. Un bel alignement de points (2ème épisode)

263

D1844. Homing pour géomètre amateur

264

D1845. Six points remarquables

265

D1846. En lignes droites...pour le nombre pi

266

D1847. Du plus simple au plus complexe

267

D1848. La saga des dichotomies -10ième et 11ème épisodes

268

D1849. Virage à angle droit

269

D185. Tarentule tisse sa toile

270

D1850. Les trois compères

271

D1851. L'orthocentre prend sa place

272

D1852. Trio de tangentes

273

D1853. De retour de Djakarta

274

D1854. A la recherche d'une jolie preuve

275

D1855. Une affaire d'angles

276

D1856. Un résultat très curieux

277

D1857. La saga de l'angle de 45° (1er épisode)

278

D1858. La saga de l'angle de 45° (2ième épisode)

279

D1859. Trois amuse-tête

280

D186. Géométrie franco-française

281

D1860. En deux minutes

282

D1861. Dualité

283

D1862. Points de tangence

284

D1863. Alignement à pente moitié

285

D1864. Barres parallèles

286

D1865. Une sangaku de 1781...

287

D1866. Axes en croix

288

D1867. Elémentaire, mon cher Watson

289

D1868. Une sangaku à la romaine

290

D1869. Deux lieux pour un point courant

291

D187. Euler et Fermat se donnent rendez-vous

292

D1870. Bon ménage

293

D1871. Si et seulement si

294

D1872. Le triangle de Maurice d'Ocagne

295

D1873. To be or not to be (1er épisode)

296

D1874. Une jolie formule

297

D1875. Un triangle moyen

298

D1876. Un nouveau venu dans une ancienne saga

299

D1877. Un lieu peu ordinaire

300

D1878. L'amoureux indécis

301

D1879. Plus de moyens

302

D188. Euler et Fermat font la ronde

303

D1880. Directions à respecter (1ère partie)

304

D1881. A votre convenance

305

D1882. Directions à respecter (2ème partie)

306

D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode)

307

D1884. Réflexions sur réflexions (2ème épisode)

308

D1885. La balle au centre

309

D1886. Une enveloppe pour deux lieux

310

D1887. Rond,rond et moins rond

311

D1888. Pas une ride

312

D1889. Deux angles égaux

313

D189. Les bissectrices prennent leur pied

314

D1890-De symétrie en symétrie

315

D1891. La géométrie des couleurs (1er épisode)

316

D1892. Un ratio très rationnel

317

D1893-Deux cercles tri-tangents

318

D1894-La saga des triangles X-logiques

319

D1895. Alignements en cascades

320

D1896. Perspectives

321

D1897. Six preuves sans mots

322

D1898. Les huit cercles et les huit droites

323

D1899. Comment compliquer un cas simple

324

D190. Des lieux peu communs (1er épisode)

325

D1900. Un X fixe

326

D1901. Un angle et son multiple

327

D1902. Triangles à cache-cache

328

D1903. Echange de politesse

329

D1904. Deux angles droits

330

D1905. Dichotomies en série

331

D1906. Un carrefour sans giratoire

332

D1907. Rencontre germano-britannique

333

D1908. La saga de l'angle de 60° (1er épisode)

334

D1909. Deux angles supplémentaires

335

D191-Des lieux peu communs (2ème épisode)

336

D1910. Deux sommets confondus

337

D1911. Deux preuves sans mot

338

D1912. Le ratio de la cocyclicité

339

D1913. Un concours de symétries

340

D1914. Une droite et son pivot

341

D1915. Méli-mélo de sinus et de cosinus

342

D1916. Un concours de symétries (2ème épisode)

343

D1917. Une parure diophantienne

344

D1918. La saga de l'angle de 60° (2ème épisode)

345

D1919. Tangences à la chaîne

346

D192. Des lieux peu communs (3ème épisode)

347

D1920. La saga de l'angle de 60° (3ème épisode)

348

D1921. Un concours de symétries (3ème épisode)

349

D1922. La saga de l'angle de 60° (4ème épisode)

350

D1923. Un concours de symétries (4ème épisode)

351

D1924. La saga de l'angle de 60° (5ème épisode)

352

D1925. Trois cercles et deux tangentes

353

D1926. La saga de l'angle de 60° (6ème épisode)

354

D1927. Le quatrième de la bande

355

D1928. La saga de l'angle de 60° (7ème épisode)

356

D1929. Un très bel alignement

357

D193. Des lieux peu communs (4ème épisode)

358

D1930. Comme dans un kaléidoscope

359

D1931. Trois jeux de perpendiculaires

360

D1932. Douze points à trouver

361

D1933. Les deux points remarquables

362

D1934. Le triangle d'or

363

D1935. La saga de l'angle de 60° (8-ième épisode)

364

D1936. Du pareil au même

365

D1937. La saga orthocentrique (1er épisode)

366

D1938. La saga orthocentrique (2ème épisode)

367

D1939. La saga orthocentrique (3ème épisode)

368

D194. Des cercles en cascade

369

D1940. La saga orthocentrique (4ème épisode)

370

D1941. Une jolie miniature

371

D1942. La symphonie de Ludwig (1er mouvement)

372

D1943. La symphonie de Ludwig (2ème mouvement)

373

D1944. La symphonie de Ludwig (3ème mouvement)

374

D1945. La symphonie de Ludwig (4ème mouvement)

375

D1946. La symphonie de Ludwig (5ème mouvement)

376

D1947. Cousinage olympique

377

D1948. Un lieu à découvrir

378

D1949. En passant par Espaly

379

D195. Des lieux peu communs (5ème épisode)

380

D1950. Le petit frère

381

D1951. Douze cercles par un point

382

D1952. Une belle conique

383

D1953. Trois lieux à la ronde

384

D1954. Le brocard de Zig

385

D1956. Une promenade nagelienne

386

D1957. Toujours sous le même angle

387

D1958. Concours et alignement

388

D1959. Radicalement vôtre (2ème épisode)

389

D196. Des lieux peu communs (6ième épisode)

390

D1960. Une riche configuration

391

D1961. Une sertissure

392

D1962. Communauté de biens

393

D1963. La saga de l'angle de 60° (9ème épisode)

394

D1964. Un parallélogramme qui tombe... à pic

395

D1965. Une trisection sous condition

396

D1966. La bannière olympique

397

D1967. La saga des quatre centres

398

D1968. La saga des quatre centres -2ème épisode

399

D1969. La saga des quatre centres (3ème épisode)

400

D197. Des lieux peu communs (7ème épisode)

401

D1970. La saga des quatre centres (4ème épisode)

402

D1971. Dans le petit soulier de Diophante

403

D1972. Le rendez-vous d'Euler et de Feuerbach avec Poncelet

404

D1973. Trois jolies rondes

405

D1974. A partir d'une poussière (1ère partie)

406

D1975. A partir d'une poussière (2ème partie)

407

D1976. Une curieuse propriété (2ème propriété)

408

D1977. Les points limites

409

D1978. Deux solutions, sinon rien

410

D1979. Deux lieux en terres équilatérales

411

D198. Des lieux peu communs (8ième et 9ième épisodes)

412

D1980. Variations sur un thème connu -1er épisode

413

D1981. Variations sur un thème connu -2ème épisode

414

D1982. Variations sur un thème connu -3ème épisode

415

D1983. Variations sur un thème connu -4ème épisode

416

D1984. Variations sur un thème connu -5ème épisode

417

D1985. Un boulevard très prisé

418

D1986. L'orth-au-centre

419

D1987. Une variante olympique

420

D1988. La saga de l'angle de 60° (10ème épisode)

421

D1989. Concours d'élégance

422

D1990. Un zeste de calcul

423

D1991. Un X très prisé

424

D1992. Telles des entraves...

425

D1993. La saga de l'angle de 60° (11ième épisode)

426

D1994. La sage de l'angle de 60° (12ème épisode)

427

D1995. La sage de l'angle de 60° (13ème épisode)

428

D1996. La saga de l'angle de 60° (14ème épisode)

429

D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode)

430

D1998. La saga de l'angle de 60° (16ième épisode)

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