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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

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D1. Triangles et cercles

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Difficulté

Titre de la publication

1

D10004. Du quelconque à l'équilatéral

2

D10018. Espace maximum

3

D10029. Somme maximale

4

D10033. Hors exinscrit

5

D10050. Moyennes en triangle

6

D10051. L'armement conduit à tout

7

D10068. Pas de triangle vide

8

D10075. Triangle baladeur

9

D10077. Trois arcs tangente

10

D10080. Bizarres bissectrices

11

D10085. Triangle greffé

12

D10086. Tangente à construire

13

D101. Petit triangle deviendra grand

14

D10111. A faire sur la plage

15

D10115. Transformation plane

16

D10117. Problème paternel

17

D10123. Avec les médianes

18

D10125. Triangle aux carrés

19

D10128. Théorème de Napoléon

20

D10135. Le problème de Napoléon

21

D10150. Les quatre cercles

22

D10154. Simson et Cie

23

D10166. Angle en puissance

24

D10177. Croisez les tangentes

25

D10179. Théorème de la pizza

26

D10181. Inversion triangulaire

27

D10187. Projections équidistantes

28

D102. Toujours la moitié du chemin

29

D10215. L'angle de crête

30

D10216. Un ex-voto japonais

31

D10223. De quatre à neuf points

32

D10227. Petits cipaux... (air connu)

33

D10234. L'âge est dans le triangle

34

D10242. Du triangle à l'hexagone

35

D10257. Aire hexagonale

36

D10260. Emoi à Mercaville

37

D10274. Coups de tabac

38

D10282. Triangle spécial

39

D10288. Inégalité justifiée

40

D10296. Bissectrices égales

41

D103. La chèvre de Monsieur Poincaré

42

D10300. L'anse de panier

43

D10301. Bancs publics

44

D10308. Bissectrice bissectée

45

D10321. Sinus triples

46

D10336. Médianes bicarrées

47

D10352. Plus petit angle

48

D10362. Triangle minimum

49

D10375. Le rayon mystérieux

50

D10392. Jeux de cercles

51

D10397. Avec deux cercles

52

D104. Périmètre minimum

53

D10414. Carré plié

54

D10416. Périmètres contraints

55

D10429. Inscription équilatérale

56

D10436. Equidistances

57

D10442. Centres et barycentre

58

D10443. Aire balayée

59

D10444. Plus grand plus petit

60

D10459. Triangles extrêmes

61

D10468. Cosécantes vs cosinus

62

D10470. Figure des centres

63

D10472. Piton au désert

64

D10484. Médiasegments

65

D10485. Quasi-équilatéraux

66

D10487. Tri-isocèle

67

D10488. Full contact

68

D10497. Isopérimètre

69

D105. L'inconnue X dans le triangle

70

D10500. D'une égalité l'autre

71

D10504. Aire périmétrique

72

D10511. Etoile japonaise

73

D10513. Euler à angle droit

74

D10524. Parallélisme et convergence

75

D10526. Triple cosinus

76

D10566. Bicycle orthogonal

77

D10567. Le somnifère de Georges (3e dose)

78

D10572. Un somnifère de Georges

79

D10576. Aire mystérieuse

80

D10584. A touche-touche

81

D10587. Trois distances

82

D10591. En carré amputé

83

D10594. Le somnifère de Georges (2e dose)

84

D106. A l'intérieur d'un triangle équilatéral

85

D10605. Maxi-Aire

86

D10617. Deux isocèles

87

D10632. Tritangence

88

D10653. Diamètre tournant

89

D10671. A l'aide d'Alex

90

D10691. Données déterminantes

91

D10692. Le quatrième cercle

92

D10697. Enveloppe pour triangle

93

D107. Le ratio immuable

94

D10706. Aire commune

95

D10708. Avec trois cercles

96

D10724. Plus grand triangle

97

D10743. Mise en pli

98

D10748. Singulier triangle

99

D10752. Angles à égaler

100

D108. Un carré dans un triangle

101

D109. Balade sur le cercle

102

D110. Des visions à angle variable

103

D111. Une belle collection de cosinus

104

D112. La chaîne des cercles de Fibonacci

105

D113. Une ribambelle de cercles tangents entre eux et de rayons à valeurs entières.

106

D11308. Bissectrice bissectée (bis)

107

D114. Pour les rugbymen avisés

108

D115. Les arbres le long de la route

109

D116. Encore une histoire de cercles tangents

110

D117. La chaîne des cercles tangents

111

D118. Le papillon

112

D119. Un seul ou deux triangles équilatéraux ?

113

D120. Un triangle isocèle très richement doté

114

D121. Le petit ne rentre pas dans le grand.

115

D122. L'école buissonnière

116

D123. Les oculaires

117

D124. Trois petits exercices de géométrie de nos grands parents

118

D125. Avec trois pièces de monnaie et quelques allumettes

119

D126. Des Olympiades Mathématiques à la portée de tous

120

D127. Le ballet des barycentres

121

D128. Le troisième triangle

122

D129. Les huit tranches du gâteau

123

D130. Le trajet du chapeau de gendarme

124

D131. Le triangle et ses 17 longueurs

125

D132. La ronde des sinus et des cosinus

126

D133. Le balayage du triangle équilatéral

127

D134. A la recherche des alter eg(aux)

128

D135. La ronde des triplets pythagoriciens

129

D136. Cercles inscrits dans un triangle équilatéral

130

D137. Où se cache le nombre d'or ?

131

D138. Des cercles à perpétuité ?

132

D139. Le triangle équilatéral sous tous les angles

133

D140. Un vrai feu d'artifices

134

D141. Variations angulaires dans un triangle

135

D142. A la recherche de droites concourantes

136

D143. Promenade dans un triangle heptagonal

137

D144. Parcours touristique dans un village médiéval

138

D145. Une rencontre du côté de chez Euler

139

D146. Qui veut aller loin ménage sa monture

140

D147. Quatre cercles dans un triangle

141

D148. Jeux d'équerre pour six lieux...à la ronde

142

D149. A la rencontre d'un cercle et d'une hyperbole

143

D150. Les cercles pentafoliés

144

D151. La ronde des neuf points

145

D152. Le triangle de l'été sur une feuille de papier

146

D153. Les deux cafards n'aiment pas la lumière

147

D154. Le tranchet du cordonnier

148

D155. Sur une vieille tablette en bois

149

D156. Billes de clown

150

D157. Des triangles équilatéraux dans un treillis

151

D158. Une collection de perpendiculaires

152

D159. A chacun son tour

153

D160. Les sept nains apprennent la géométrie

154

D161. Les sept nains prennent goût à la géométrie

155

D162. Un prix de beauté dans un triangle acutangle

156

D163. Retour à la fourmilière

157

D164. Un bel alignement de points (1er épisode)

158

D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

159

D166. Angles droits en cascade

160

D167. Une paire de cercles inscrits

161

D168. Cercle inscrit dans triangle pythagoricien

162

D169. Le quatrième larron

163

D170. Le triangle de Sierpinski

164

D1700. Un classique de FvL

165

D1701. Une nouvelle rencontre

166

D1702-Trois droites d'Euler

167

D1703. Visions uniangulaires

168

D1704. Inscrit sur circonscrit

169

D1705-Dans un tournoi des Métropoles

170

D1706. Neuf miniatures sans les maudire

171

D1707. Une harmonie certaine

172

D1708. Une certaine harmonie

173

D1709. Un point fixe bien caché

174

D171. Deux curiosités toutes simples

175

D1710. Alignements (3ème épisode)

176

D1711. Trois céviennes,six triangles et une ellipse

177

D1712. La relation de Goormagtigh

178

D1713. Alignement sur une orthogonale

179

D1714. Le réseau des exinscrits

180

D1715. Silence,on tourne

181

D1716. Cinq à bord

182

D1717. Un joli théorème

183

D1718. Le point de Feuerbach entre en scène

184

D172. Trois bissectrices qui se rencontrent pour un joli problème

185

D1720. La courbe du seau d'eau

186

D1721. Bissectrices et médiatrices

187

D1722-Deux cercles gémellaires

188

D1723. Triangles inscrits dans une ellipse

189

D1724. Deux en un

190

D1725. Itérations dans un cercle-1er épisode

191

D1726. Trois points de rencontre remarquables

192

D1728. Un angle à déterminer

193

D1729. Porisme à trois ronds fixes

194

D173. Possible ou pas possible?

195

D1730. Porisme triangulaire augmenté

196

D1731-Porisme et côté fixe

197

D1732. En une ligne

198

D1733. En quelques lignes (2ème épisode)

199

D1734. Deux constantes et une conique

200

D1735-Un triangle et cinq cercles

201

D1736. Un triangle et quatre cercles

202

D1737. Banal ou unique,c'est selon...

203

D1738. Triangle magique

204

D1739. Le cercle des huit points

205

D174. Aux habitués du grand froid

206

D1740-Quatre points en balade

207

D1741. La saga des dichotomies (13ième épisode)

208

D1742. De jolis zigzags

209

D1743. Une propriété des triangles rectangles

210

D1744. SIx points cocycliques

211

D1746. Encore une propriété des triangles rectangles

212

D1747. Le QCM de Barbe-Noire

213

D1748. Cercle tangent au cercle circonscrit

214

D1749. La saga des dichotomies (14ième épisode)

215

D175. Un point de rencontre bien connu

216

D1750. La saga des dichotomies (15ième épisode)

217

D1752. Ballade du triangle autopolaire

218

D1753. Une droite ortho-centriste

219

D1754. Alignement sur une orthogonale

220

D1755. Autour du point de Gergonne

221

D1756. Rencontres sur un cercle inscrit

222

D1757. En souvenir de Gaston Albert Gohierre...

223

D1758. Trois coniques.

224

D1759. Le clou est planté

225

D176. Le circuit des cinq villages

226

D1760. Une propriété de la droite de Simson

227

D1761. Les cercles à trois points

228

D1763. Le point mystère

229

D1764. L'axe radical des cercles d'Apollonius

230

D1765. Tous à la hauteur

231

D1767. A la rencontre de quatre cercles

232

D1769. Composée de projections

233

D177. Immuablement égaux

234

D1770. Centres de gravité

235

D1771. Orthogonalités

236

D1772. Le problème oublié de Fermat

237

D1773. Un troisième centre sur la droite d'Euler

238

D1775. Une propriété métrique dans le triangle

239

D1776. Deux propriétés de la droite de Steiner

240

D178. Equilatéral vs scalène

241

D179. Bien calé sur l'hypoténuse

242

D180. Une belle collection d'angles

243

D1800. Quartés gagnants (1ère course)

244

D1801. Quartés gagnants (2ème course)

245

D1802. Quartés gagnants

246

D1803. Bissections en cascades

247

D1804. Comme dans un miroir

248

D1805. Trois cercles inscrits

249

D1806. Un point courant sur un cercle

250

D1807. Le square de Pythagore

251

D1808. Les cercles d'orthiculture

252

D1809. Réciprocité

253

D181. Une valeur plancher

254

D1810. Le merveilleux arc brisé en tiers-point

255

D1811. En souvenir de Toshio Seimiya

256

D1812. Un point de rencontre

257

D1813. Un encadrement

258

D1814. Cercles en homothétie

259

D1815. Entrelacs dans une conique

260

D1816. A la recherche du point commun

261

D1817. Retour à la source

262

D1818. Au coin de la rue

263

D1819. Cordes égales

264

D182. Quatre théorèmes pour quatre triangles

265

D1820. Au menu de Santa Marta

266

D1821. Une figure pascalienne

267

D1822. Recherche Pythagore désespérément

268

D1823. Une harmonieuse configuration

269

D1824. K,L,M en bonne compagnie

270

D1825. La saga des dichotomies (1er épisode)

271

D1826. La saga des dichotomies (2ème épisode)

272

D1827. La saga des dichotomies (3ème épisode)

273

D1828. La saga des dichotomies (4ième épisode)

274

D1829. Le ballet des inscrits

275

D183. Cinq pentagones inscriptibles

276

D1830. En concordance de phase

277

D1831. Deux cercles tangents

278

D1832. Des multi-solutions pour deux pivots

279

D1833. La saga des dichotomies (5ième épisode)

280

D1834. La saga des dichotomies (6ième épisode)

281

D1835. La saga des dichotomies (7ième épisode)

282

D1836. Aux couleurs belges

283

D1837. Passage obligé

284

D1838. La saga des dichotomies (8-ième épisode)

285

D1839. La saga des dichotomies -9ème épisode

286

D184. La balançoire

287

D1840. Cocyclité à répétition

288

D1841. Rencontre à dix

289

D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco

290

D1843. Un bel alignement de points (2ème épisode)

291

D1844. Homing pour géomètre amateur

292

D1845. Six points remarquables

293

D1846. En lignes droites...pour le nombre pi

294

D1847. Du plus simple au plus complexe

295

D1848. La saga des dichotomies -10ième et 11ème épisodes

296

D1849. Virage à angle droit

297

D185. Tarentule tisse sa toile

298

D1850. Les trois compères

299

D1851. L'orthocentre prend sa place

300

D1852. Trio de tangentes

301

D1853. De retour de Djakarta

302

D1854. A la recherche d'une jolie preuve

303

D1855. Une affaire d'angles

304

D1856. Un résultat très curieux

305

D1857. La saga de l'angle de 45° (1er épisode)

306

D1858. La saga de l'angle de 45° (2ième épisode)

307

D1859. Trois amuse-tête

308

D186. Géométrie franco-française

309

D1860. En deux minutes

310

D1861. Dualité

311

D1862. Points de tangence

312

D1863. Alignement à pente moitié

313

D1864. Barres parallèles

314

D1865. Une sangaku de 1781...

315

D1866. Axes en croix

316

D1867. Elémentaire, mon cher Watson

317

D1868. Une sangaku à la romaine

318

D1869. Deux lieux pour un point courant

319

D187. Euler et Fermat se donnent rendez-vous

320

D1870. Bon ménage

321

D1871. Si et seulement si

322

D1872. Le triangle de Maurice d'Ocagne

323

D1873. To be or not to be (1er épisode)

324

D1874. Une jolie formule

325

D1875. Un triangle moyen

326

D1876. Un nouveau venu dans une ancienne saga

327

D1877. Un lieu peu ordinaire

328

D1878. L'amoureux indécis

329

D1879. Plus de moyens

330

D188. Euler et Fermat font la ronde

331

D1880. Directions à respecter (1ère partie)

332

D1881. A votre convenance

333

D1882. Directions à respecter (2ème partie)

334

D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode)

335

D1884. Réflexions sur réflexions (2ème épisode)

336

D1885. La balle au centre

337

D1886. Une enveloppe pour deux lieux

338

D1887. Rond,rond et moins rond

339

D1888. Pas une ride

340

D1889. Deux angles égaux

341

D189. Les bissectrices prennent leur pied

342

D1890-De symétrie en symétrie

343

D1891. La géométrie des couleurs (1er épisode)

344

D1892. Un ratio très rationnel

345

D1893-Deux cercles tri-tangents

346

D1894-La saga des triangles X-logiques

347

D1895. Alignements en cascades

348

D1896. Perspectives

349

D1897. Six preuves sans mots

350

D1898. Les huit cercles et les huit droites

351

D1899. Comment compliquer un cas simple

352

D190. Des lieux peu communs (1er épisode)

353

D1900. Un X fixe

354

D1901. Un angle et son multiple

355

D1902. Triangles à cache-cache

356

D1903. Echange de politesse

357

D1904. Deux angles droits

358

D1905. Dichotomies en série

359

D1906. Un carrefour sans giratoire

360

D1907. Rencontre germano-britannique

361

D1908. La saga de l'angle de 60° (1er épisode)

362

D1909. Deux angles supplémentaires

363

D191-Des lieux peu communs (2ème épisode)

364

D1910. Deux sommets confondus

365

D1911. Deux preuves sans mot

366

D1912. Le ratio de la cocyclicité

367

D1913. Un concours de symétries

368

D1914. Une droite et son pivot

369

D1915. Méli-mélo de sinus et de cosinus

370

D1916. Un concours de symétries (2ème épisode)

371

D1917. Une parure diophantienne

372

D1918. La saga de l'angle de 60° (2ème épisode)

373

D1919. Tangences à la chaîne

374

D192. Des lieux peu communs (3ème épisode)

375

D1920. La saga de l'angle de 60° (3ème épisode)

376

D1921. Un concours de symétries (3ème épisode)

377

D1922. La saga de l'angle de 60° (4ème épisode)

378

D1923. Un concours de symétries (4ème épisode)

379

D1924. La saga de l'angle de 60° (5ème épisode)

380

D1925. Trois cercles et deux tangentes

381

D1926. La saga de l'angle de 60° (6ème épisode)

382

D1927. Le quatrième de la bande

383

D1928. La saga de l'angle de 60° (7ème épisode)

384

D1929. Un très bel alignement

385

D193. Des lieux peu communs (4ème épisode)

386

D1930. Comme dans un kaléidoscope

387

D1931. Trois jeux de perpendiculaires

388

D1932. Douze points à trouver

389

D1933. Les deux points remarquables

390

D1934. Le triangle d'or

391

D1935. La saga de l'angle de 60° (8-ième épisode)

392

D1936. Du pareil au même

393

D1937. La saga orthocentrique (1er épisode)

394

D1938. La saga orthocentrique (2ème épisode)

395

D1939. La saga orthocentrique (3ème épisode)

396

D194. Des cercles en cascade

397

D1940. La saga orthocentrique (4ème épisode)

398

D1941. Une jolie miniature

399

D1942. La symphonie de Ludwig (1er mouvement)

400

D1943. La symphonie de Ludwig (2ème mouvement)

401

D1944. La symphonie de Ludwig (3ème mouvement)

402

D1945. La symphonie de Ludwig (4ème mouvement)

403

D1946. La symphonie de Ludwig (5ème mouvement)

404

D1947. Cousinage olympique

405

D1948. Un lieu à découvrir

406

D1949. En passant par Espaly

407

D195. Des lieux peu communs (5ème épisode)

408

D1950. Le petit frère

409

D1951. Douze cercles par un point

410

D1952. Une belle conique

411

D1953. Trois lieux à la ronde

412

D1954. Le brocard de Zig

413

D1956. Une promenade nagelienne

414

D1957. Toujours sous le même angle

415

D1958. Concours et alignement

416

D1959. Radicalement vôtre (2ème épisode)

417

D196. Des lieux peu communs (6ième épisode)

418

D1960. Une riche configuration

419

D1961. Une sertissure

420

D1962. Communauté de biens

421

D1963. La saga de l'angle de 60° (9ème épisode)

422

D1964. Un parallélogramme qui tombe... à pic

423

D1965. Une trisection sous condition

424

D1966. La bannière olympique

425

D1967. La saga des quatre centres

426

D1968. La saga des quatre centres -2ème épisode

427

D1969. La saga des quatre centres (3ème épisode)

428

D197. Des lieux peu communs (7ème épisode)

429

D1970. La saga des quatre centres (4ème épisode)

430

D1971. Dans le petit soulier de Diophante

431

D1972. Le rendez-vous d'Euler et de Feuerbach avec Poncelet

432

D1973. Trois jolies rondes

433

D1974. A partir d'une poussière (1ère partie)

434

D1975. A partir d'une poussière (2ème partie)

435

D1976. Une curieuse propriété (2ème propriété)

436

D1977. Les points limites

437

D1978. Deux solutions, sinon rien

438

D1979. Deux lieux en terres équilatérales

439

D198. Des lieux peu communs (8ième et 9ième épisodes)

440

D1980. Variations sur un thème connu -1er épisode

441

D1981. Variations sur un thème connu -2ème épisode

442

D1982. Variations sur un thème connu -3ème épisode

443

D1983. Variations sur un thème connu -4ème épisode

444

D1984. Variations sur un thème connu -5ème épisode

445

D1985. Un boulevard très prisé

446

D1986. L'orth-au-centre

447

D1987. Une variante olympique

448

D1988. La saga de l'angle de 60° (10ème épisode)

449

D1989. Concours d'élégance

450

D1990. Un zeste de calcul

451

D1991. Un X très prisé

452

D1992. Telles des entraves...

453

D1993. La saga de l'angle de 60° (11ième épisode)

454

D1994. La sage de l'angle de 60° (12ème épisode)

455

D1995. La sage de l'angle de 60° (13ème épisode)

456

D1996. La saga de l'angle de 60° (14ème épisode)

457

D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode)

458

D1998. La saga de l'angle de 60° (16ième épisode)

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