Problème proposé par Pierre Leteurtre

On donne le triangle ABC et deux droites orthogonales Δ₁/Δ₂ qui se coupent en un point O fixe.
En reprenant l’énoncé du problème D1880 - Directions à respecter (1ère  partie), on  trace :
 - les points A' sur CA, B' sur BC, et C' sur AB, tels que les bissectrices des droites BC et AA', CA et BB', AB et CC' soient parallèles aux directions Δ₁/Δ₂
 - les droites AA', BB' et CC' qui sont concourantes en un point P.
 - les points A'' = B'C' ∩ BC, B'' = C'A' ∩ CA et C'' = A'B' ∩ AB qui sont alignés sur une droite Δ.

Soient α = AP ∩ Δ, β = BP ∩ Δ, γ =  CP ∩ Δ. Déterminer les lieux de ces 3 points quand les droites Î”₁/Δ₂ pivotent au tour du point O.Ces lieux ont 4 points remarquables en commun qu'on précisera.