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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1882. Directions à respecter (2ème partie) Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Leteurtre

On donne le triangle ABC et deux droites orthogonales Δ12 qui se coupent en un point O fixe.
En reprenant l’énoncé du problème D1880 - Directions à respecter (1ère  partie), on  trace :
 - les points A' sur CA, B' sur BC, et C' sur AB, tels que les bissectrices des droites BC et AA', CA et BB', AB et CC' soient parallèles aux directions Δ12
 - les droites AA', BB' et CC' qui sont concourantes en un point P.
 - les points A'' = B'C' ∩ BC, B'' = C'A' ∩ CA et C'' = A'B' ∩ AB qui sont alignés sur une droite Δ.

Soient α = AP ∩ Δ, β = BP ∩ Δ, γ =  CP ∩ Δ. Déterminer les lieux de ces 3 points quand les droites Δ12 pivotent au tour du point O.Ces lieux ont 4 points remarquables en commun qu'on précisera.



pdfPierre Renfer,pdfMaurice Bauval et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.

 
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