Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1716. Cinq à bord

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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Avertissement

D1716. Cinq à bord

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

On trace un triangle ABC dont la longueur de la médiane AM est égale à celle du côté BC.
On désigne par G son centre de gravité, par K son point de Lemoine et par O le centre de son cercle circonscrit (Γ).
Démontrer que le cercle circonscrit (γ) au triangle OGK passe par les milieux des côtés AB et AC et est tangent au cercle (Γ).

Solution

Une des originalités de la géométrie se trouve une nouvelle fois vérifiée: pour un problème donné,pratiquement autant de démonstrations différentes qu'il y a de réponses.
On trouve aussi bien des démonstrations synthétiques par l'application de théorèmes de la géométrie euclidienne ou plus simplement par une classique "chasse aux angles" qu'une grande variété de solutions analytiques qui font appel aux nombres complexes, aux coordonnées barycentriques, aux coordonnées cartésiennes,...avec éventuellement un panachage de ces méthodes.

Par ordre alphanétique: