Trois amuse-tête proposés par Pierre Leteurtre à résoudre en un quart d'heure chrono en main.

Amuse-tête n°1
On donne 2 cercles sécants (Γ) et (Γ'), et deux points de (Γ), I fixe et J variable tel que la droite IJ coupe (Γ') en P et Q. Quelles sont les conditions sur le point I et le cercles (Γ) et (Γ') pour qu'on ait PJ = JQ quel que soit J ?

Amuse-tête n°2
Deux droites D et D' se coupent en O sous un angle fixe. Le point A sur D et le point B sur D' sont tels que la distance AB est une constante d.Démontrer que lorsque le segment AB glisse le long des deux droites D et D', le lieu du milieu de AB est une ellipse dont on construira les foyers.

Amuse-tête n°3
On considère un point P strictement intérieur à un triangle équilatéral ABC tel que angle(APB) = 150° et angle(CPA) = 110°. Démontrer qu'on sait construire un triangle dont les côtés sont égaux à PA,PB et PC et déterminer la valeur de son plus petit angle