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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1859. Trois amuse-tête Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Trois amuse-tête proposés par Pierre Leteurtre à résoudre en un quart d'heure chrono en main.

Amuse-tête n°1
On donne 2 cercles sécants (Γ) et (Γ'), et deux points de (Γ), I fixe et J variable tel que la droite IJ coupe (Γ') en P et Q. Quelles sont les conditions sur le point I et le cercles (Γ) et (Γ') pour qu'on ait PJ = JQ quel que soit J ?

Amuse-tête n°2
Deux droites D et D' se coupent en O sous un angle fixe. Le point A sur D et le point B sur D' sont tels que la distance AB est une constante d.Démontrer que lorsque le segment AB glisse le long des deux droites D et D', le lieu du milieu de AB est une ellipse dont on construira les foyers.

Amuse-tête n°3
On considère un point P strictement intérieur à un triangle équilatéral ABC tel que angle(APB) = 150° et angle(CPA) = 110°. Démontrer qu'on sait construire un triangle dont les côtés sont égaux à PA,PB et PC et déterminer la valeur de son plus petit angle



pdfThérèse Eveilleau,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade et pdfPierre Leteurtre ont passé un agréable quart d'heure avec ces trois amuse-tête.

 
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