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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

Moyen

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D1811. En souvenir de Toshio Seimiya Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Soient un triangle ABC rectangle en A, M le milieu de son hypotĂ©nuse  et (Γ) son cercle circonscrit. La droite qui passe par les milieux de AB et de AC coupe le cercle (Γ) aux points P et Q.
Dans le demi-plan dĂ©limitĂ© par la droite BC qui contient A, on trace les cercles (ΓB)  et (ΓC) circonscrits aux triangles ABM et ACM puis le cercle (Îł) tangent Ă  la droite BC et extĂ©rieurement aux cercles (ΓB)  et (ΓC). On dĂ©signe par R et S les points de contact de (Îł) avec (ΓB)  et (ΓC).
Dans l'autre demi-plan dĂ©limitĂ© par la droite BC, on trace le cercle (Îł') tangent Ă  la droite BC et extĂ©rieurement aux cercles (ΓB)  et (ΓC). On dĂ©signe par T et U les points de contact de (Îł') avec (ΓB)  et (ΓC).
DĂ©montrer que les six points P,Q,R,S,T et U sont cocycliques.

Nota: Toshio Seimiya,mathématicien japonais, a conçu dans les années 1950 à 2000 un très grand nombre de problèmes de géométrie dont la plupart ont été diffusés dans la revue canadienne Crux Mathematicorum.Ce problème est une variante de l'un de ses problèmes les plus connus.

 
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