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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1801. Quartés gagnants (2ème course)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1801. Quartés gagnants (2ème course)
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| D1801. Quartés gagnants (2ème course) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Le cercle inscrit de centre I d’un triangle ABC touche les côtés BC,CA et AB aux points A1,B1et C1 et le cercle exinscrit dans l’angle en A touche BC en A2.Soit A’ le milieu de BC.
La droite A2I coupe la hauteur AH du triangle ABC au point M. La droite A’I coupe la droite AA1 au point N. Le point U est le milieu de la médiane AA’. Le point A se projette en V sur la bissectrice de l’angle en B du traingle ABC. Peut-on raisonnablement parier que les quatre points M,N,U et V pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite ?  Maurice Bauval,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Paul Voyer,Bernard Vignes et Pierre Gineste ont résolu le problème. |
