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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1603. Une mystérieuse conique Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Saturnino Campo Ruiz
Soient un triangle ABC et un point P du plan qui n’est pas situé sur le cercle (Γ) circonscrit au triangle.
Les droites [AP],[BP] et [CP] rencontrent (Γ) respectivement aux points X,Y et Z.
Les tangentes issues de X au cercle inscrit du triangle ABC rencontrent la droite [BC] aux points A1 et A2. De la même manière on définit B1 et B2 sur [AC] et C1 et C2 sur [AB].
Démontrer que les six points A1,A2,B1,B2,C1 et C2 sont sur une même conique.
Nota : ce problème a été posé à deux occasions il y a quelques années dans la revue américaine en ligne Mathematics Reflections dirigée par Titu Andreescu et aucune solution n’a été publiée.

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