Pour aller de sa maison A à son école B, Diophante peut aller en ligne droite et la distance à parcourir est de 1 kilomètre. Un matin, il décide de faire l'école buissonnière d'une manière originale. Au lieu d'aller directement en ligne droite de A vers B, son trajet sera une ligne brisée la plus longue possible faite de l'adjonction de segments de droite de telle sorte qu'à tout moment, la distance qui le sépare de l'école à vol d'oiseau aille en diminuant.

Le premier jour, il commence par le plus simple avec deux segments de droite. Le deuxième jour, il poursuit son expérience avec trois segments de droite. Le troisième jour, avec quatre segments de droite et ainsi de suite?

Déterminer la longueur maximale du parcours qu'il réalise jour après jour.