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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1840. Cocyclité à répétition

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D1840. Cocyclité à répétition

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Dans un triangle ABC acutangle,on trace le centre de gravité G, les milieux I,J,K des côtés BC,CA et AB ainsi que le pied D sur BC de la hauteur issue de A.
Q₁ On trace sur la droite [AD] un point E tel que D est situé entre A et E. Démontrer que les points symétriques de D par rapport aux quatre côtés du quadrilatère ABEC sont sur un même cercle.
Q₂ On désigne par P et Q les centres de gravité des triangles ABD et ACD. Les droites [BQ] et [CP] se rencontrent en un point X.La droite [AX] coupe la droite [BC] en un point R. Démontrer que les quatre points D,P,Q,R sont sur un même cercle.
Q₃ Démontrer que les six centres des cercles circonscrits aux triangles AGJ,AGK,BGI,BGK,CGI,CGJ sont sur un même cercle.

Solution