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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D1840. Cocyclité à répétition Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Dans un triangle ABC acutangle,on trace le centre de gravité G, les milieux I,J,K des côtés BC,CA et AB ainsi que le pied D sur BC de la hauteur issue de A.
Q1 On trace sur la droite [AD] un point E tel que D est situé entre A et E. Démontrer que les points symétriques de D par rapport aux quatre côtés du quadrilatère ABEC sont sur un même cercle.
Q2 On désigne par P et Q les centres de gravité des triangles ABD et ACD. Les droites [BQ] et [CP] se rencontrent en un point X.La droite [AX] coupe la droite [BC] en un point R. Démontrer que les quatre points D,P,Q,R sont sur un même cercle.
Q3 Démontrer que les six centres des cercles circonscrits aux triangles AGJ,AGK,BGI,BGK,CGI,CGJ sont sur un même cercle.

 
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