Accueil 
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1739. Le cercle des huit points
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1739. Le cercle des huit points
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| D1739. Le cercle des huit points |
 |
 |
| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
|
On trace un triangle ABC acutangle, son cercle circonscrit (Γ), son cercle inscrit (γ) de centre I et de rayon r, son orthocentre H. Les droites [AI],[BI] et [CI] coupent (Γ) en A’,B’,C’ milieux des arcs BC,CA et AB qui ne contiennent pas les sommets A,B et C.
On trace P,Q et R respectivement symétriques de A’,B’ et C’ par rapport aux côtés BC,CA et AB. Le cercle (γ) touche les côtés AC et AB respectivement en D et E. On trace D’ et E’ diamétralement opposés à D et E sur (γ). Les droites [BD’] et [CE’] se rencontrent en un point N. On trace sur les hauteurs issues respectivement de A,B et C, les points U,V et W tels que AU = BV = CW = 2r. Démontrez que les huit points H,N,P,Q,R,U,V et W sont sur un même cercle dont on précisera le centre ω.
|
