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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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D131. Le triangle et ses 17 longueurs Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Dans un triangle ABC (non isocèle), je définis A' et A'' comme intersections des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle A avec BC, de même pour B', B'', C', C''. Je considère 12 segments : les 3 côtés, les 3 hauteurs, les 6 bissectrices AA', AA'', BB', BB'', CC', CC'', et 5 rayons, ceux des cercles circonscrit au triangle, inscrit et exinscrits.


On demande de construire un triangle où les 17 longueurs de ces segments et de ces rayons sont mesurées par des nombres entiers.


Jean Moreau de Saint Martin a résolu le problème.
 
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