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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
B136. Incrustation Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Michel Lafond

Rappelons qu’un carré magique d’ordre n (traditionnel) noté CMn est un carré de n × n cases, rempli par les nombres 1, 2, 3, …, n2 de telle sorte que les sommes des n lignes, n colonnes et 2 diagonales soient égales.

On dit qu’il y a incrustation (n ; m) si un CMn est à l’intérieur d’un CMm.
Ci-après un exemple d’incrustation (3 ; 9)
B136

















Q1. Démontrer qu’il existe une incrustation (n ; n2)  pour tout entier n≥ 3 .
Q2. Démontrer que dans toute incrustation (n ; m) on a   B136a,
Q3. Trouver une incrustation (3 ; 8).



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G2932. Etapes de montagne Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Pour représenter les étapes de montagne du Tour de France, Puce utilise un quadrillage dans lequel il trace un chemin de longueur 2n partant du point (0,0) jusqu'au point (2n,0) avec des vecteurs montants ou descendants selon la catégorie des cols: hors catégorie (+4,+4), 1ère catégorie (+3,+3), 2ème catégorie (+2,+2), 3ème catégorie (+1,+1).Voici un exemple d'un chemin de longueur 22 avec 5 cols.

 G2932












Pour représenter une étape pyrénéenne de 4 cols, Puce constate qu'il sait tracer un chemin de longueur 14.
Q1 Quel est le nombre N maximum de chemins possibles?
Q2 Parmi ces N chemins, recenser:
- les chemins avec un col hors catégorie,
- les chemins avec un col de 1ère catégorie
- les chemins avec des cols de 2ème et 3ème catégories exclusivement.
- les chemins symétriques par rapport au point (7,0)
Pour les plus courageux: toujours avec 4 cols, déterminer les nombres de chemins symétriques de longueurs respectives 16,18 et 20.



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