On dispose d’un tas de n pièces d’apparence identique. Il est possible mais pas certain que deux d’entre elles soient fausses avec une pièce plus lourde et une autre plus légère de sorte que la somme de leurs poids est égale à la somme des poids de deux pièces normales.
Avec une balance Roberval à deux plateaux et dans les trois cas où n prend respectivement les valeurs 5 puis 7 et enfin 9, est-il possible de déterminer en quatre pesées au plus si le tas contient ou non des pièces fausses et si oui sait-on identifier ces pièces fausses ?

Problème proposé par Stan Wagon
Déterminer le nombre minimum de carrés C de côté unité, disjoints deux à deux, qui « entourent complètement » un carré S lui-même de côté unité de sorte que chaque rayon lumineux partant de S passe nécessairement par l'intérieur d'au moins un des carrés de C.
Ci-après une configuration (non optimale) dans laquelle 8 carrés encerclent complètement le carré bleu S.
                                                           

Problème proposé par Dominique Chesneau
J’ai chez moi un tableau rectangulaire sur lequel je punaise régulièrement des post-it carrés de taille identique.En les décrochant je constate que les différents post-it sont percés d’un trou unique, ce qui me convient parfaitement.
Peut-on imaginer une disposition des post-it, parallèlement au cadre (avec éventuellement des chevauchements), qu’on ne pourrait pas fixer au tableau sans que l’un d’eux au moins soit percé de plusieurs trous?