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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
B136. Incrustation Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Michel Lafond

Rappelons qu’un carré magique d’ordre n (traditionnel) noté CMn est un carré de n × n cases, rempli par les nombres 1, 2, 3, …, n2 de telle sorte que les sommes des n lignes, n colonnes et 2 diagonales soient égales.

On dit qu’il y a incrustation (n ; m) si un CMn est à l’intérieur d’un CMm.
Ci-après un exemple d’incrustation (3 ; 9)
B136

















Q1. Démontrer qu’il existe une incrustation (n ; n2)  pour tout entier n≥ 3 .
Q2. Démontrer que dans toute incrustation (n ; m) on a   B136a,
Q3. Trouver une incrustation (3 ; 8).



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J150. Par ici la sortie Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Michel Lafond

Zig est au centre d’un labyrinthe carré de n x n cases [n entier impair ≥3] dans lequel chaque case contient une flèche indiquant la direction à prendre. À chaque étape, Zig se déplace d’une case dans la direction indiquée par la flèche de la case où il se trouve, sauf s’il se trouve face à un mur auquel cas il reste sur sa case. Il n’y a pas de mur en haut de la case de sortie. A la fin de chaque étape, que Zig ait bougé ou non, la flèche de la case où il se trouvait au début de l’étape tourne de 90° dans le sens horaire*.
Le parcours s’arrête quand Zig sort en haut.

Q1  Au bout de combien d’étapes Zig sortira-t-il du labyrinthe ci-après ?
 J150a









Q2 Démontrer que quelle que soit la taille du labyrinthe, la case de départ, la case de sortie et les directions initiales des flèches, Zig sortira au bout d’un nombre fini d’étapes.

Q3  Pour n égal à 3, 5, 7, 9 et 11, déterminer une direction initiale des flèches rendant maximal le nombre d’étapes nécessaires pour atteindre la sortie [La case départ est au centre, et la sortie en haut au milieu].

* exemple : description de trois étapes dans le labyrinthe de Q1
J150b

















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