Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Celui-ci avait affirmé il y a trois siècles (sans le démontrer) que pour tout entier n supérieur à 2, il n'existe aucun triplet d'entiers naturels a,b et c tels que aⁿ = bⁿ + cⁿ. Il a fallu attendre 1994 pour que Andrew J. Wiles de l'université de Princeton en fasse la démonstration.

En 1900, David Hilbert, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du 20ème siècle, a présenté lors du Congrès international de mathématiques une liste de 23 problèmes qui tenaient jusqu'alors en échec les mathématiciens. Comme leur formulation s'adresse à un public très averti et dépasse l'objet de ce site, nous ne les reprendrons pas. Le lecteur curieux pourra consulter utilement :

Dans cette rubrique, nous recensons quelques problèmes qui sont non encore résolus (et le resteront probablement pendant de longues années) et dont la formulation se fait en termes simples. La plupart de ces problèmes relèvent de l'arithmétique et de la théorie des nombres.
Les conjectures
Les équations diophantiennes
Les nombres premiers
Les nombres remarquables
Les pavages, graphes et circuits