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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1933. Les deux points remarquables

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D1933. Les deux points remarquables

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

P est un point fixe du plan. On donne trois nombres réels positifs a, b et c. Parmi les triangles ABC tels que PA = a, PB = b et PC = c, on détermine :
1) le triangle T₁ dont le périmètre est le plus grand. P est un point remarquable du triangle. Lequel ?
2) le triangle T₂ dont l’aire est la plus grande. P est un point remarquable du triangle. Lequel ?
Application numérique : PA = 1, PB = et PC = + 1. Calculer le périmètre de T₁ et l’aire de T₂ .