D169. Le quatrième larron | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D169. Le quatrième larron

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D169. Le quatrième larron

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Dans un triangle ABC, il est bien connu que le centre de gravité G, l'orthocentre H et le centre O du cercle circonscrit sont sur la droite d'Euler (D). Par les sommets A, B et C, on mène respectivement les perpendiculaires à GA, GB et GC qui déterminent un triangle PQR. Démontrer que le centre de gravité de ce triangle est le quatrième larron qui se trouve sur (D).

Solution

Pierre Henri Palmade,Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Jullien et Philippe Laugerat ont résolu le problème.
Autre solution faisant appel au théorème de Lemoine.

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