Dans un plan où est donné un triangle ABC, on définit la transformation T qui fait correspondre à un point quelconque M le point T(M) barycentre des points A,B,C affectés des poids respectifs |MA|,|MB|,|MC|.
a) Quelle est la courbe transformée du cercle circonscrit au triangle ABC ?
b) Montrez que l'intérieur et l'extérieur de ce cercle ont la même image par T. Quelle est-elle ?
N.B. On rappelle le théorème de Ptolémée : dans un quadrilatère convexe PQRS, |PR|x|QS| est au plus égal à |PQ|x|RS|+|QR|x|PS| avec égalité si et seulement si PQRS est inscriptible.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'avril 2009