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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1888. Pas une ride Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Dominique Roux

Pas une ride,trois quarts de siècle plus tard(1)

Un plan P glisse(2) sur lui-même et prend des positions P1,P2,P3 .
Un point M de P devient M1,M2,M3.
Q1 Quel est le lieu (E) des points M tels que M,M1,M2 soient alignés ?
Q2 Quelle est alors l'enveloppe de cette droite ?
Q3 Quel est le lieu des points M tels que le triangle M1M2M3 ait une aire donnée ?
Une droite D de P devient D1,D2,D3.
Q4 Quelle est l'enveloppe des droites D telles que le triangle défini par D1,D2,D3 ait une aire constante ?
Q5 Quelles sont les droites D telles que D,D1,D2 soient concourantes ?
Q6 Quel est alors le lieu (F) du point commun à ces 3 droites ?
Q7 Comparer (E) et (F).
(1) Source : d’après un problème du Concours Général 1926.

(2) Le mot "glisse" veut dire que l'on passe de P à Pi (i = 1 ou 2 ou 3 ) par un déplacement, c'est à dire par une rotation ou une translation.



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