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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D10671. A l'aide d'Alex Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

 
Sous le pseudonyme d'Alex, et pendant bon nombre d'annĂ©es, Alphonse Blaive  a diffusĂ© Ă  ses camarades de la rĂ©gion Lyonnaise une feuille mensuelle d'Ă©nigmes mathĂ©matiques, ``Le problème d'Alex''.
Au printemps 2002,  il lançait un ``Appel au peuple'' pour la ``formule magique'' liant les rayons de quatre cercles tangents deux Ă  deux dans le plan.  
Simple à énoncer, cette formule dit que la moyenne des carrés des courbures des 4 cercles est deux fois le carré de la moyenne de ces 4 courbures.
Sauriez-vous la dĂ©montrer ? 

Pour les plus courageux : établir la relation liant les rayons de quatre cercles tangents deux à deux et tracés sur la sphère unité.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'aoĂ»t-septembre  2021


 
Outre les solutions reçues de Jean-Nicolas Pasquay et de pdfBernard Legrand, voici une solution par inversion et une solution par plongement dans l'espace Ă  3 dimensions.

Quant à l'extension à quatre cercles sur la sphère unité, elle peut aussi se traiter par inversion ou par plongement.

Voir la mise en Ă©quation de la conjecture selon laquelle ces cinq rayons sont incommensurables.

 

 

 

 
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