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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E1. Suites logiques
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1

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Problème proposé par Michel Lafond
n étant un entier donné, on appelle triangle arithmétique d’ordre n [notation:TAn ] le schéma constitué de n suites de nombres entiers positifs, disposées en n lignes contenant n, n - 1,....,3,2,1 nombres.
Ces n(n+1)/2 nombres sont tous distincts et chacun d’eux (à partir de la deuxième ligne) est la somme des deux nombres qui sont situés au-dessus de lui.
Exemples :  un TA2 et un TA4 :                   
1   2             4    1    2    7
  3                  5     3    9
                         8    12
                            20    
Un TAn est dit minimal [notation : TMAn] si le nombre situé en bas est minimal parmi tous les TAn
On note ce nombre minimal u(n).  Ainsi, on a u(1) = 1 et u(2) = 3.
Q1 Démontrer que pour tout n, u(n) ≥ 2n − 1.
Q2 Calculer u(n)  pour n appartenant à l'intervalle {2,3,...10}  et donner des  TMAn correspondants.

E136. Les triangles arithmétiques
2

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E135. Casa blanca
3

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E134. Les suites les plus longues du millésime
4

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E133. Beaucoup d'appelés mais peu d'élus
5

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E131. Le jeu des suites
6

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E128. Lecteurs impatients,s'abstenir..
7

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E127. Pérégrinations en milieu hostile
8

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E126. Les progressions interdites
9

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E125. Le possible et l'impossible
10

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E124. Jeux de cartes et d'échecs
11 calculator_edit.png   E123. A la recherche de l'irrationnel
12

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E122. Des tas de sable primophiles
13 calculator_edit.png   E121. Une séquence cordiale
14 calculator_edit.png   E120. A la manière d'Aronson
15 calculator_edit.png   E119. Un même air de famille
16 calculator_edit.png  
E117. Quitte ou double
17 calculator_edit.png   E116. Devinette
18 calculator_edit.png   E115. Un impair, deux pairs, trois impairs...
19 calculator_edit.png   E114. Les tournées polygonales
20 calculator_edit.png computer.png    E113. La suite de Conway
21 calculator_edit.png   E112. Divisibilités paradoxales
22 calculator_edit.png   E111. Cinq séquences à décrypter
23 calculator_edit.png   E110. Que vaut X10 ?
24 calculator_edit.png   E109. A la recherche du quatuor
25 calculator_edit.png   E108. Evitez le piège
26 calculator_edit.png   E107. Eubani
27 calculator_edit.png   E106. Séquence n°4
28 computer.png calculator_edit.png   E105. Les séquences de Beatty (suite et fin)
29

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E10439. Suite carrée
30

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E10434. Premiers bornés
31 computer.png calculator_edit.png   E104. Les séquences de Beatty
32

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E10358. Suite de nombres
33 calculator_edit.png   E103. Séquence n°3
34 calculator_edit.png   E10226. Une suite qui se mord la queue
35

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E102. Séquence n°2
36 calculator_edit.png   E101. Séquence n°1
37

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E10042. Défi machine
 
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