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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D10653. Diamètre tournant Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

 

calculator_edit.png  nouveau 

 

Soit un cercle Γ de centre O et de rayon R, et un point extérieur A. BC est un diamètre variable de $\Gamma$.

a/ Lieu de l'orthocentre du triangle ABC.

b/ Montrer que le cercle circonscrit et le cercle d'Euler du triangle ABC passent chacun par deux points fixes.

c/ Montrer que la droite joignant les pieds des hauteurs issues de B et C du triangle ABC passe par un point fixe.

 

 

Problème proposé par J-N Pasquay, paru dans La Jaune et la Rouge de novembre 2020

 

 

pdfsolution

 

 

 
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