Les trois nombres entiers 2,3 et 5  se trouvent mêlés à des querelles « arithmético-géométriques » entre Zig et Puce. L'un répond toujours « Possible »  aux quatre configurations suivantes d'un triangle ABC et l'autre affirme « Pas possible ». Quel est votre avis ?

Q1 - La bissectrice intérieure de l'angle en A d'un triangle ABC coupe le cercle circonscrit en D. On a AB = 2cm, AD = 3 cm et AC = 5 cm.

Q2 - A partir d'un point P intérieur à un triangle ABC, on trace AP, BP et CP qui coupent respectivement BC, CA et AB en E,F et G. Les aires des triangles PAF, PCF et PCE sont respectivement de 5 cm2, de 2 cm2 et de 3 cm2.

Q3 - Le segment OH qui relie le centre du cercle circonscrit O à l'orthocentre H d'un triangle ABC est parallèle au côté BC. Par ailleurs OH = 3 cm et BC = 5 cm.