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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes

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D2. Quadrilatères et polygones
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# Difficulté Titre de la publication
1 calculator_edit.png   D20005. Le bon plan de coupe
2 calculator_edit.png   D20013. Encore un triangle baladeur
3

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 D20016. Equilatèrement vôtre
4 calculator_edit.png  
 D20017. Equation succincte
5 calculator_edit.png  
D20019. Le pentagone de Dürer
6 calculator_edit.png   D20027. L'étang au héron
7

calculator_edit.png  

 D20035. Vingt ans après
8 calculator_edit.png   D20069. Polygone en réseau
9 calculator_edit.png  
D20070. L'angle au carré
10 calculator_edit.png  
D20093. La loi du milieu
11 calculator_edit.png   D201. Des distances très unitaires
12 calculator_edit.png  
D20101. En plein dans la plaque
13 calculator_edit.png  
 D20102. Pentagone greffé
14 calculator_edit.png   D20136. Les carrés de Victor
15 calculator_edit.png  
D20148. Suspendu à la corde
16 calculator_edit.png  
D20163. Le plus grand cercle dans un ellipsoïde
17 calculator_edit.png   D20173. Positif en tout espace
18 calculator_edit.png  
 D20185. La tête dans les étoiles
19

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 D202. Des médiatrices bien ajustées
20 calculator_edit.png   D20205. Concours problématique
21 calculator_edit.png  
D20233. Plis à marquer
22 calculator_edit.png  
D20245. Double inscription
23 calculator_edit.png  
D20258. Pavage pythagoricien
24 calculator_edit.png  
D20262. Segments en progression
25 calculator_edit.png  
D20287. Ombres circulaires
26 calculator_edit.png  
D20289. Formez les faisceaux
27 calculator_edit.png  
D20290. Carré et triangles
28

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 D20294. Métrique du tridécagone
29 computer.png calculator_edit.png   D203. Le carré bien calé dans un quadrilatère.
30 calculator_edit.png  
D20309. Lieu centenaire
31 calculator_edit.png   D20324. Du circonscrit à l'inscriptible
32 calculator_edit.png   D20339. Faisceaux et compagnie
33 calculator_edit.png   D20346. Quadrilatères emboîtés
34 calculator_edit.png   D20353. Mêmes excentricités
35

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 D20355. Deux paires de droites
36 calculator_edit.png   D20356. Enveloppe isoptique
37

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 D20370. Courbes dérivées
38

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 D20393. Enveloppe à découvrir
39

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 D204. Le principe des tiroirs en géométrie
40

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 D20403. Somme invariante
41

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 D20413. Quatrième à trouver
42

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 D20423. Coniques en famille
43

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 D20428. Partage équitable
44

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 D20460. Carré inscrit
45

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 D20461. D'un quadrilatère l'autre
46

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 D20462. Quadrilatère gonflé
47

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 D20466. Diagonales liées
48

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 D20493. Quelle famille !
49

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 D20494. Segment tangent
50

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 D20498. Circonscription
51

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 D20499. Question d'aire
52

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 D205. L'échiquier oblique
53

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 D20530. Fraction d'étoile
54

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 D20538. Losange inscrit
55

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 D20542. Bonne mesure
56

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 D20543. Du triangle au pentagone
57

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 D20545. Bitangence
58

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 D20598. De l'octogone au carré
59

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 D206. L'étoile porte-bonheur
60

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 D20600. Auto-inverse
61

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 D20615. Carrés inscrits
62

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 D20619. Partition rectangle
63

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 D20637. Point au carré
64

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 D20638. Angle indépendant
65

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 D20640. Pentagone bancal
66

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 D20674. Heptagone et trisection
67

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 D207. Le bosquet de séquoias
68

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 D208. L'ellipse circonscrite
69 calculator_edit.png   D209. Pentagone dans un carré
70 calculator_edit.png   D210. Les beautés de la trigonométrie dans les polygones
71 calculator_edit.png   D211. La dixième part du gâteau.
72 calculator_edit.png   D212. Les cinq rebonds de la boule de billard.
73 calculator_edit.png   D213. Les polygones russes
74

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 D21356. De la conique à l'enveloppe
75

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 D214. Les polygones russes (bis)
76 calculator_edit.png   D215. L'hexagone équiangle
77 calculator_edit.png   D216. Le sapin bleu
78 calculator_edit.png   D217. Comment arranger 4 points dans le plan ?
79 calculator_edit.png   D218. Le dodécagone de Kurschak
80 calculator_edit.png   D219. Six points et rien que des triangles isocèles
81

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 D220. Des constructions approchées
82 calculator_edit.png   D221. Des carrés et un triangle qui font bon ménage.
83 calculator_edit.png   D222. La bulle coincée dans un carré
84 calculator_edit.png   D223. Les 2005 vecteurs grimpants
85 calculator_edit.png   D224. Deux polygones à reconstituer
86 calculator_edit.png  
D225. Les polygones emboités
87 calculator_edit.png   D226. Jeux d'enfants
88 calculator_edit.png   D227. Une araignée très maniaque
89 calculator_edit.png   D228. En trois lignes de calcul
90 calculator_edit.png   D229. Deux fourmis en balade
91 calculator_edit.png   D230. La randonnée à bicyclettes
92 calculator_edit.png   D231. Deux carrés s'invitent dans un carré
93 calculator_edit.png  
 D232. Zig et Puce font des zigzags
94 calculator_edit.png   D233. Carrés en cascade
95 calculator_edit.png   D234. 1,2,3,Pythagore
96 calculator_edit.png  
D235. Salles polygonales dans une tour circulaire
97 calculator_edit.png   D236. Huit points et rien que des triangles isocèles
98 calculator_edit.png   D237. Diagonales dans un hexagone
99 calculator_edit.png   D238. A la recherche du polygone régulier
100 calculator_edit.png   D239. Neuf quadrilatères, dix-huit diagonales et six points
101

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 D240. Un trio de quadrilatères
102 calculator_edit.png   D241. Cinq points pour un ratio minimum
103 calculator_edit.png   D242. Les trésors cachés du corsaire
104 calculator_edit.png   D243. Pour aider Zoé
105 calculator_edit.png   D244. Un cercle rencontre un parallélogramme
106 calculator_edit.png   D245. Des cercles dans un carré
107

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 D246. Quatre droites concourantes
108 calculator_edit.png   D247. Des polygones qui s'ignorent
109

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 D248. Casé au plus juste
110 calculator_edit.png    D249. Le casse-tête d'Erdös et ses variantes
111 calculator_edit.png   D250. Spirales infernales
112 calculator_edit.png   
D251. Un sangaku diophantien
113 calculator_edit.png   D252. Le quatrième sommet
114 calculator_edit.png   D253. Deux pentagones et leur point commun
115 calculator_edit.png  computer.png   D254. Recensement dans un octodécagone régulier
116 calculator_edit.png   D255. Vrai ou faux?
117 calculator_edit.png   D256. Un polygone dans une grille
118 calculator_edit.png   D257. L'aire du décagone
119 calculator_edit.png   D258. Une collection de quadrilatères
120

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 D259. La barre à 180°
121 calculator_edit.png   D260. Partie commune
122 calculator_edit.png   D261. Si au moins 2, alors au moins 3
123 calculator_edit.png   D262. Les guirlandes en papier doré
124 calculator_edit.png   D263. La chèvre de monsieur Seguin
125

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 D264. Incursion erdösienne en géométrie
126

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 D265. Une propriété biséculaire
127

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 D267. Cinq points et dix cercles
128 calculator_edit.png   D268. Une bien curieuse greffe
129 calculator_edit.png   D269. Le périmètre minimum
130

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 D270. Le polygone minimal
131 calculator_edit.png   D271. Trois miniatures dans un quadrilatère
132 calculator_edit.png   D272. Tangentes entières
133 calculator_edit.png   D273. La saga des polygones inscriptibles (1er épisode)
134 calculator_edit.png   D274. La saga des polygones inscriptibles (2ème épisode)
135 calculator_edit.png   D275. La saga des deux carrés (1er épisode)
136 calculator_edit.png   D276. La saga des polygones inscriptibles (3ème épisode)
137 calculator_edit.png   D277. La saga des deux carrés (2ème épisode)
138 calculator_edit.png   D278. La saga des deux carrés (3ème épisode)
139 calculator_edit.png   D279. Les trois inconnues du polygone
140 calculator_edit.png computer.png   D280. Les polygones diophantiens
141

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 D281. L'alignement du Pentagone
142

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 D282. Le polygone à 2013 côtés
143

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 D283. Les orthogones
144

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 D284- Diversions homométriques
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 D285. Le carrousel des fourmis
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 D286. Les complexes du quadrilatère
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 D287. Entrelacements polygonaux
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 D288. Incursion en Ovalie(1)
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 D289. L'inconnue du Pentagone
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 D290. Un bien joli parterre
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 D2900. La toile d'araignée (1er épisode)
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 D2901. La toile d'araignée (2ème épisode)
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 D2902. La toile d'araignée (3ième épisode)
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 D2903. La toile d'araignée (4ième épisode)
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 D2905. Deux lieux communs
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 D2906. Le pentagone cyclophile
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 D2907. Un classique dans les minima
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 D2908. Une perle de Victor Thébault
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 D2909. Demi-cercle inscrit dans un quadrilatère
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 D291. A la croisée des chemins (1er épisode)
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 D2910. L'ambassade des pôles hyperboliques
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 D2911. Les multi-sectrices
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 D2912. Un cercle tangent à un côté
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 D2913. Trois axes de symétrie
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 D2914. Distances inconnues
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 D2915. Les six rayons laser
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 D2916. Des chiffres merveilleux
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 D2917. Cinq points alignés
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 D2918. Enveloppons le limaçon
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 D2919. Le pentagone passe la main au parallélogramme
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 D292. Les distances manquantes
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 D2920. Partage équitable
173

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Le quadrilatère convexe ABCD avec A,B,C et D dans cet ordre est tel que : AB2 + CD2 = BC2 + DA2
On désigne par :
P le point d’intersection des diagonales AC et BD,
E,F,G et H les milieux des côtés AB,BC,CD et DA,
E’,F’,G’ et H’ les projections de G,H,E,F sur les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
K,L,M et N les projections de P sur les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
K’,L’,M’ et N’ les points d’intersections des droites [PM],[PN],[PK] et [PL] avec les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
Q1 Démontrer que les huit points E,F,G,H,E’,F’,G’,H’ sont cocycliques,
Q2 Démontrer que les huit points K,L,M,N,K’,L’,M’,N’ sont cocycliques,

 D2922. Les deux cercles des huit points
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 D2923-Le jardin des géomètres - 1ère scène
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 D2924. Le jardin des géomètres - 2ème scène
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 D2925. Le jardin des géomètres- 3ème scène
177

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 D2926. La cave à liqueurs
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 D2927. L'équilatéral dans l'équilatère
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 D2928. Un carrefour très fréquenté
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 D2929. Les jumelles
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 D293. Distances fermatiennes (1)
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 D2930. Une mystérieuse constante
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 D2931-Le quadrilatère et ses quatre cercles inscrits
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 D2932. Un pavé (dans la mare)
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 D2933. D'une conique l'autre
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 D2934.Intersection d'une parabole et d'une droite
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 D2935. Les séparateurs
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 D2937. Itérations dans un cercle - 2ème épisode
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 D2938. Des segments dans un dodécagone
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 D2939. Excursion dans un parallèlogramme
191

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 D294. Cercles restreints
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 D2941. Un pentagone inscriptible
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 D2943. Extension du domaine des quadrilatères inscriptibles
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 D2944-Polygones réguliers et coordonnées entières
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 D2945. Une formule surprenante
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 D2946. Alignement avec deux carrés
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 D2947. Les trois C d'une donation-partage
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 D2948. Conjugaison de diamètres
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 D2949. Extension projective
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 D295. La saga des parallélogrammes (1er épisode)
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 D2950. Polygones étoilés
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calculator_edit.png  nouveau 

 D2953. La maison d'hôte
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 D2954. Le sac de noeuds
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 D2956. Polygones écrasés
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 D2958. La parabole du milieu
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 D2959. Alignement
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 D296. La saga des parallèlogrammes (2ième épisode)
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 D2960. Les angles aigus des deux polygones
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 D2961. Un point fixe
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 D2962-Des aires dans des hexagones
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 D2963. Suivez le centre
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 D2964. Rencontre dans un triacontagone régulier
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 D297. Diagonales dans un hexagone
214

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 D298. Zig fait zag sur des cercles
215

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 D299. Les carrés inscrits
 
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