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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de juin 2019 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de mai enregistré sous la rubrique D4914-Dissections d'un triangle a été résolu par Raymond Bloch, Daniel Collignon, Thérèse Eveilleau,Pierre Jullien, Michel Lafond, Jean Nicot et Paul Voyer.
La très belle (et curieuse) énigme de ce mois de juin enregistrée sous la rubrique G2942-Gulliver à Lilliput nous a été communiquée par Pierre Jullien:

G2942

Un petit cube de masse égale à un kilogramme est initialement au repos sur un sol parfaitement lisse. Comme indiqué sur la figure, il est situé entre un mur sur la gauche et un gros cube sur la droite. Le grand cube de masse égale à M kilogrammes est animé d'un mouvement uniforme vers la gauche (vitesse 1 mètre par seconde).
Les deux cubes glissent sur le sol sans perte d'énergie le long de l'axe des abscisses. Les chocs des deux cubes (face contre face) comme les chocs du petit cube avec le mur sont supposés parfaitement élastiques.
Déterminer le nombre de chocs N pour les différentes valeurs de M:
M = 1 kg
M = 10 kg
M = 100 kg
M = 100n kg avec n entier naturel > 1.
Calculer le ratio N/√M quand n tend vers l'infini
Nota : les chocs sont supposés parfaitement élastiques avec conservation de l’énergie cinétique et de l’impulsion totale lors des chocs cube-cube.

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

diophanti   Six des sept  problèmes diffusés le 1er mai dernier ont trouvé leurs solutions:                 -   
      - A1710. Les plus petits PPCM proposé par Raymond Bloch
      - B138. Carré magique géométrique proposé par Michel Lafond
      - C248. Un sudoku bien ordonné proposé par Daniel Collignon
      - D1865. Une sangaku de 1781... proposé par Jean-Louis Aymé
      - D1866. Axes en croix proposé par Pierre Leteurtre
      - G1904. Du discret au continu proposé par Pierre Renfer
Le problème E590. Avec une part en plus proposé par Dominique Chesneau est transféré dans la rubrique des problèmes ouverts.

  La rubrique de ce mois comporte sept nouveaux problèmes:
     - A377. Les nombres italiens proposé par Michel Lafond
     - D1867. Elémentaire,mon cher Watson proposé par Pierre Leteurtre
     - D1868. Une sangaku à la romaine proposé par Claudio Baiocchi
     - E592. La course à pied proposé par Augustin Genoud
     - E593. Jeu d'éveil proposé par Dominique Chesneau
     - E6905. Minimax dans une grille proposé par Raymond Bloch
     - G1905. Distance moyenne dans un triangle isocèle proposé par Pierre Renfer
   

  Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 
La collection de diophante.fr s'est enrichie de près de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10402. Jolie addition
A20272. Progression en triangle
A20337. Réseau résistif
A20581. Bien vu ?
A30564. Double abondance
D10591. En carré amputé
D20600. Auto-inverse
D30023. Tangentes à quatre

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de juin 2019

Les deux problèmes A1706 - Mêmes ADN et E6903 - Tirez des traits sans tirer un trait sur... ont trouvé leurs solutions.

La rubrique comporte désormais deux problèmes:

.E590 - Avec une part en plus proposé par Dominique Chesneau
.G1902. La meilleure précision proposé par David Draï

Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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