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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Bienvenue à 2020 Imprimer Envoyer

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Sept énigmes avaient été proposées le 1er janvier dernier en guise d'échauffement pour commencer la nouvelle année.
Ces énigmes et leurs solutions sont rassemblées dans la rubrique
A1727-Bienvenue à 2020






Rappelons pour ceux qui découvrent le site que chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même. Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1. Pour imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.
- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts
- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent de leur côté de nouveaux problèmes.

Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 
Casse-tête de février 2020 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de janvier enregistré sous la rubrique D4918- Les pentagones de Donald a été résolu par Thérèse Eveilleau et Jean Nicot.

Le casse-tête de février enregistré sous la rubrique D368-Distances à la queue leu-leu demande  une représentation simple de l'espace en 3D sur une feuille de papier quadrillé:

Montrer qu’il existe un ensemble de points dans l’espace à trois dimensions tels que les carrés de toutes les distances qui séparent les points pris deux à deux permettent d’obtenir exclusivement au moins une fois les valeurs entières de 1 à 10.


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

diophantiQuatre des six problèmes diffusés le 1er janvier dernier ont trouvé leurs solutions:
       - D1882. Directions à respecter (2ème partie) proposé par Pierre Leteurtre
       - D367 Monge en son tétraèdre proposé pae Pierre Renfer
       - E6909. Le robot-puce proposé par Dominique Chesneau
       - J155. Comment changer les + en - proposé par Raymond Bloch
   
En l'absence de réponses complètes, les problèmes A1708.Trois fractions égyptiennes pour un premier et D2913.Trois axes de symétrie sont transférés dans la rubrique des problèmes ouverts.          .        

  
La rubrique de ce mois comporte huit nouveaux problèmes:
      - A1724. Composés et premiers entre eux proposé par Raymond Bloch
      - A2827. Une fonction bien enracinée proposé par Jean Nicot
      - D1885. La balle au centre proposé par Pierre Leteurtre
      - D2914. Distances inconnues proposé par Michel Lafond
      - D369.   Tétraèdre orthocentrique proposé par Pierre Renfer
      - E598.   Tour de magie proposé par Dominique Chesneau
      - G1907. La grande bouffe proposé par Elie Stinès
      - G2954. Balayage proposé par Pierre Jullien
 
 
Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

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La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10363. Absolu minimal
A20248. Points entiers à trouver
A20325. Série base zéro
A20440. De troncatures en entiers
C10450. Gare à l'intempérance
D10526. Triple cosinus
D10587. Trois distances
D20393. Enveloppe à découvrir
D20499. Question d'aire
D20615. Carrés inscrits
E60405. Carrés bleus, disque blanc

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de février 2020

Les problèmes A1722. Deux suites miroirs et A4926. Projets pharaoniques ont trouvé leurs solutions

La rubrique comporte trois problèmes:
.A1708 - Trois fractions égyptiennes pour un premier proposé par Michel Boulant
.A1725 - La saga de la jonglerie de chiffres (11ème épisode) proposé par Michel Lafond
.D2913 - Trois axes de symétrie proposé par Michel Lafond
Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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