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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Bienvenue à 2023 Imprimer Envoyer

 année 2023

 

 

 

 






Solutions des problèmes diffusés le 1er janvier 2023

Pierre Jullien
nous propose cette belle équation dans laquelle on peut admirer le millésime comme s'il était devant un miroir.

image001
.A1777. Le classique du 1er janvier
.A1778. Vive 2023
.A3901. Qui suis-je? Qui sommes-nous?
.A5931. Deux irrationnels pour un entier
.E6932. Un crible joséphien
                                                                                                                                         

Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 
Casse-tête de février 2023 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de janvier 2023 enregistré sous la rubrique E6931a été résolu par Thérèse Eveilleau,Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon dans le cas général où les allumettes peuvent se croiser et par Pierre Henri Palmade et Nicolas Petroff dans le cas où les allumettes se rencontrent exclusivement en leus extrémités.

Le casse-tête de février 2023 enregistré sous la rubrique A399-Un entier magique peut être résolu sur un (large) coin de table comme au Moyen-Age entre la poire et le fromage.Il s'énonce en quelques mots:

Déterminer un entier positif qui a la propriété suivante : si on ajoute un chiffre quelconque de 0 à 9 à la fin de sa représentation décimale, alors l’entier ainsi obtenu est tel qu’il existe une chaîne d’au moins un chiffre que l’on trouve aussi bien au début qu’à la fin.


 

728 1195 220 83 77 1932 1157 475 397 1878 162 1851 1905 81 1708 53 756 517 238 708 1587
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Les sixCoin des lecteurs problèmes diffusés le 1er décembre ont trouvé leurs solutions                      .
                         
.A2886. Parité constante proposé par Bernard Vignes
.A4950. Un peu d'aire proposé par Raymond Bloch
.A4951. Fermat au secours proposé par Kaustuv Sengupta
.D1740. Quatre points en balade proposé par Pierre Leteurtre
.D2944. Polygones réguliers et coordonnées entières proposé par Pierre Renfer
.D676. Deux cercles orthogonaux proposé par Olivier Eveilleau


La rubrique de ce mois contient six nouveaux problèmes:
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A2887 La cueillette des pommes proposé par Augustin Genoud

.A429. Zig fait ses courses proposé par Bernard Vignes
.A5932. Deux entiers pour un carré parfait proposé par Kaustuv Sengupta
                                                     .A644. Le trésor de l'abbé Taunière proposé par Michel Le Claire
                                                     .G2981. Les deux extrêmes proposé par Stan Wagon
                                                     .J167. Dominos traversants proposé par Raymond Bloch
                                                      Un grand merci pour leurs propositions

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 500 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge", revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10471. Solution unique.
A10503. Double dérivation.
A20550. Facteurs et progression.
A20610. Progression rationnelle.
A20698. La série de Sophie.
A20705. Où va la perle ?
A50425. Carrés à rallonge.
A50514. Puissances anglaises.
D10708. Avec trois cercles.
G20700. La promenade des demoiselles.
J10701. Dames dominatrices.

 

 

 

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de février 2023

La rubrique contient les trois problèmes suivants:
- A4928 - Ballets d'exposants
- D1731 - Porisme et côté fixe proposé par Pierre Leteurtre
- E130 - Une limite transcendante proposé par Benoît Cloitre

Allez à la rubrique..
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