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Plus de 1500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de l'été 2015 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de juin enregistré sous le libellé I163-La fourmi dans son treillis a été résolu par Jean Nicot, Pierre Leteurtre et Michel Lafond.
                                            
Dans le casse-tête de l'été, on retrouve notre fidèle fourmi du mois précédent,qui a inspiré bon nombre d'énigmes de diophante.fr.
Son point de départ est l’un des sommets d’une boite rectangulaire dont les dimensions sont  x, y et z.
Elle se déplace sur les  faces de la boite en décrivant des segments de droite  qui font toujours des angles de 45° avec les côtés de la boite. Lorsque la fourmi arrive sur un côté de la boite, elle choisit la direction géodésique qui lui ferait décrire une ligne droite si les deux faces partageant ce côté étaient dépliées dans un même plan . La fourmi s’arrête quand elle atteint un sommet de la boite, pas nécessairement distinct du point de départ. On désigne alors par N le nombre de segments de droite parcourus par la fourmi et par L la longueur de son périple.
Q1 On prend x = √2, y = π et z= e=2.718281828...Démontrer que quel que soit le sommet retenu comme point de départ et quelle que soit la première face choisie par la fourmi, celle-ci  parvient toujours à revenir à son point de départ. Donner les valeurs possibles de N et de L.
Q2 Prouver s’il existe ou non les dimensions entières x,y,z d’une boite rectangulaire sur laquelle :
-    la fourmi partant d’un sommet A parvient à un sommet distinct de A avec N = 5,
-    la fourmi partant d’un sommet A revient en A avec N = 6,
-    la fourmi partant  d’un sommet A revient en A avec N = 9,
-    la fourmi partant  d’un sommet A parvient à un sommet pas nécessairement distinct de A avec N = 2015.
   

 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin_des_lecteursDeux problèmes proposés le 1er juin dernier ont trouvé leurs solutions:
- D350. Polygones sphériques proposé par Pierre Leteurtre
- D495. Pavage d'un grand carré proposé par Michel Lafond
Le quatrième épisode de - D1970. La saga des quatre centres a été transféré dans la rubrique des problèmes ouverts.

La rubrique de ce mois comporte cinq nouveaux problèmes:
- A570. A la recherche du facteur commun proposé par Jean Moreau de Saint Martin
- D191. Un lieu..peu commun (2ème épisode) proposé par Dominique Roux

- D192. Des lieux..peu communs (3ème épisode) proposé par Dominique Roux
- E664. Auto-espacements proposé par Jean Moreau de Saint Martin
- E691. L'énigme des mathématiciens proposé par Michel Lafond
Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 250 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.

Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.

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Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de juillet-août 2015

Les problèmes A2968. Rationnels,un peu,beaucoup,passionnément.. et D190. Un lieu..peu commun ont trouvé leurs solutions.
La rubrique contient deux problèmes:

- D1970. La saga des quatre centres proposée par Dominique Roux
- A723. La preuve par x,y,z (1er épisode)

Bonnes recherches!

Allez à la rubrique...

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