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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête d'octobre 2017 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de septembre enregistré sous le libellé D294 - Cercles restreints a été traité  par Pierre Leteurtre et Patrick Gordon.
 
Ce mois-ci,
vous êtes invité à exercer vos talents de paysagiste à l'image de Zig et de Puce qui embellissent leur  parc arboré. Le casse-tête est enregistré sous le libellé :J146. Le parc arboré.


Zig vient de planter dans son parc onze ginkgos biloba à l'intérieur d'une parcelle carrée (bords compris) dont un des sommets est l'origine O et deux côtés adjacents partant de O sont pris pour axes des abscisses et des ordonnées. Trois sommets de la parcelle au moins sont occupés par un arbre. Sachant que Zig  peut admirer six alignements de quatre arbres, comment a-t-il opéré pour que les arbres soient plantés en des points de coordonnées entières (exprimées en mètres)? Montrer que les plantations ont pu être réalisées dans une parcelle dont la surface est de 3600 m²?

De son côté,dans un autre coin du parc, Puce a opéré de la même manière que Zig en plantant onze sycomores à l'intérieur d'une parcelle rectangulaire non carrée (bords compris) de même surface que la parcelle de Zig avec deux sommets de la parcelle exactement occupés par un arbre et six  alignements de quatre arbres.Comment s'y est-il pris pour que les arbres soient plantés en des points de coordonnées entières (exprimées en mètres)? 

 


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin_des_lecteursQuatre des cinq problèmes diffusés le 1er septembre dernier ont trouvé leurs solutions:             .
      -A1889. Les divisions infernales proposé par Augustin Genoud
      -A587. Carrés économiques proposé par Michel Lafond
      -D1826. La saga des dichotomies (2ème épisode) proposé par Jean-Louis Aymé
      -I131. La racine du jeu proposé par Raymond Bloch    
Le cinquième problème D356. Le pommeau de rampe d'escalier proposé par Patrick Gordon est transféré dans la rubrique des problèmes ouverts.

La rubrique de ce mois comporte cinq nouveaux problèmes:   
       -A1880. NP en PA proposé par Raymond Bloch
       -A4900. Sommes de carrés sous contrainte (1er épisode) proposé par Jacques Boudier
       -A630. Ensembles additivement séparés proposé par Michel Lafond
       -D1855. Une affaire d'angles proposé par Jean-Louis Aymé
       -G2925. Une variante pascalienne proposé par Jean-Louis Margot

   
Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer


La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 300 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.

Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts d'octobre 2017

La rubrique comporte quatre problèmes :
.D1822. Recherche Pythagore désespérément
.D356. Le pommeau de la rampe d'escalier proposé le 1er septembre par Patrick Gordon dans la rubrique du Coin des lecteurs.

.E133. Beaucoup d'appelés mais peu d'élus
.D198. Des lieux peu communs (8ème et 9ème épisodes) proposé par Dominique Roux
Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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