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 Chaque mois sont mis en ligne:
- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.
- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.
- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent de leur côté de nouveaux problèmes.
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 Le casse-tête de juin enregistré sous le libellé A1821. La saga de la jonglerie des chiffres (10ième épisode) a été résolu par Thérèse Eveilleau, Gwenaël Robert, Daniel Collignon, Pierre Henri Palmade, Jacques Guitonneau et Patrick Gordon.
Ce mois-ci, vous êtes invité à vous munir d'une feuille de papier à format spécial, en l'occurence du papier quadrillé triangulaire pour résoudre le casse-tête suivant: D4902 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre 1,2,3,4,5,6.
Q1 Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q2 Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q3 Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q4 Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux. |
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La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 300 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto:
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
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Les cinq problèmes diffusés le 1er juin dernier ont trouvé leurs solutions: .
