Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil
La Gazette
Bienvenue à 2018 Imprimer Envoyer


année 2018
Nous adressons à nos lecteurs tous nos meilleurs voeux pour la nouvelle année 2018. Pour respecter la tradition,nous les invitons à commencer cette année par la résolution de quatre énigmes qui mettent le millésime 2018 à l'honneur.
Ajoutons qu'il est tout à fait possible de se passer d'un automate pour les résoudre.




1ère énigme [*]

Avec les quatre opérations élémentaires +, - , * ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin,à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant,racine carrée, factorielle,... trouver les formulesqui font intervenir des nombres à un seul chiffre (les concaténations sont donc interdites) et donnent un résultat égal à 2018,respectivement à partir :

1) des neuf chiffres de 1 à 9 pris dans cet ordre.Par exemple pour obtenir 101, on pourrait écrire 101 = (1 + 2 + 3)* 4 - 5*(6 - 7) + 8*9
2) du plus petit nombre possible de chiffres prélevés dans l'ordre parmi les chiffres de 1 à 9, chacun d'eux étant utilisé une fois et une seule.Par exemple,avec 101 = 2 + (3 + 8)*9,les seuls chiffres 2,3,8 et 9 ont été utilisés.

2ème énigme [**]
Nous sommes deux nombres entiers pairs semi-premiers à quatre chiffres. Nos miroirs lus de droite à gauche,plus grands que nous,sont aussi des nombres pairs semi-premiers. L'écart entre chacun de nous deux et son miroir est le carré d'un entier 3-presque premier. Quel est le plus petit de nous deux?


3ème énigme [* et ***]
1) Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal d'entiers palindromes en base 10.
2) Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes en base 10 dont la somme est égale à
20186 = 67534699441268828224.

4ème énigme [***]
La suite 1,3,4,9,10,12 contient les entiers positifs qui sont des puissances de 3 telles que [1,3,9,27,81,..] ainsi que les sommes de puissances distinctes de 3 telles que [4 = 1+ 3, 10 = 1+9, 12 = 3+9,..]. Calculer le 2018ième terme de la suite.


Rappelons pour ceux qui découvrent le site que chaque mois sont mis en ligne:
- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même. Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1. Pour imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.

- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent de leur côté de nouveaux problèmes.

Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 
Casse-tête de janvier 2018 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête du mois de décembre enregistré sous le libellé D4904-Couverture d'une table circulaire a été résolu par Paul Voyer,Pierre Jullien,Gwenaël Robert,Jean Nicot et Daniel Collignon.
 
Ce mois-ci, on peut fort bien attendre le jour de la Fête des Rois pour acheter une galette (toute ronde) et essayer de résoudre le casse-tête proposé par Raymond Bloch et enregistré sous le libellé D4907 - Treize à table.

A l'aide d'une règle et d'un compas, partager un gâteau circulaire en treize portions de même aire.
Nota: on ne connaît pas le centre du  gâteau




 

 


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin_des_lecteursLes six problèmes diffusés le 1er décembre dernier ont trouvé leurs solutions:                             .
       - A369. Des nombres miroirs proposé par Pierre Leteurtre   
       - C223. Raymond Bloch le futé sur son (vieux) kayac proposé par Diophante
       - D1998. La saga de l'angle de 60° (16-ième épisode) proposé par Pierre Renfer
       - D4905. Partage économique proposé par Michel Lafond
       - D4906. Cinq noeuds proposé par Pierre Jullien
       - J147. Le chevalier errant proposé par Michel Lafond.

La rubrique de ce mois comporte six nouveaux problèmes:   
       - A368. Une histoire de facteurs proposé par Raymond Bloch
       - B133. Dürer a de la classe proposé par Pierre Renfer
       - D248. Casé au plus juste proposé par Sébastien Terrasson
       - D4908. Pliage d'un carré proposé par Michel Lafond
       - E578. Des p'tits tours et puis s'en va proposé par Augustin Genoud
       - E695. L'enceinte fermée proposé par Yves Foussard

                                                           Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer


La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 300 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.

Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de janvier 2018

Le problème .D4903. Rangements compacts a trouvé sa solution.
La rubrique comporte désormais deux problèmes:
.E133. Beaucoup d'appelés mais peu d'élus
.E582. Le trésor de La Buse proposé par Gwenaël Robert


Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional