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Plus de 1500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

 

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.

- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

 

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de décembre 2014 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de novembre enregistré dans la rubrique E679-Les premiers serpentiformes a été résolu par Fabien Gigante, Daniel Collignon et  Jean Nicot.
                                            
Pour résoudre le casse-tête de décembre, il vous est suggéré de tourner de 90° votre feuille de papier afin de pouvoir loger 25 cases sur la première ligne:

Chacun des entiers de 1 à 25 est inscrit dans une des 25 cases du  tableau suivant :

 E567e


Pour chaque groupe de trois cases consécutives, on calcule la somme des trois nombres contenus dans les trois cases et on obtient 23 sommes Sj  pour j = 1 à 23. Soit S la plus grande de ces sommes.

Q1 . On place les entiers dans les 25 cases de façon à obtenir la plus petite valeur possible Smin de S. Prouver que les nombres a1,a4,a7,...a3k+1,..a25 sont  alors tous supérieurs ou égaux à un nombre m que l’on déterminera[*]
Q₂ Déterminer Smin et donner une séquence possible des ai [***]
Q₃ Pour les plus courageux : avec les n > 3 premiers entiers naturels inscrits dans n cases, existe-t-il une formule générale qui exprime Smin en fonction de n? [*****]

Source : d’après l’exercice n°3 proposé aux Olympiades académiques 2014 de Versailles.


.

 

 

 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin_des_lecteursDeux des problèmes proposés le 1er novembre dernier ont trouvé leurs solutions:
- A2964. Harmoniques en série proposé par Patrick Gordon
- D1982. Variations sur un thème connu (3ème épisode) proposé par Dominique Roux

Le problème - J138. Le carré breton non encore résolu a été transféré dans la rubrique des problèmes ouverts.

La rubrique  de ce mois est particulièrement bien remplie avec les six problèmes suivants:
- A1853. Deux miniatures bénéluxiennes proposé par Bernard Vignes

- D348. Le berlingot proposé par Dominique Roux
- D492. Empilement minimal proposé par Michel Lafond
- E684. La porte étroite proposé par Patrick Gordon
- G183. Un QCM de probabilités proposé par Jean Moreau de Saint-Martin
- H150. Six noeuds dans un graphe proposé par Yves Foussard

Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 250 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.

Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.

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Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de décembre 2014

Les deux problèmes suivants ont été résolus:
- A1847. A l'affût d'une O.P.A. proposé par Dominique Roux
- I162. Périple aux Champs-Elysées proposé par Jean Moreau de Saint-Martin

La rubrique contient maintenant trois problèmes:
- A494. Un joli méli-mélo
- G180. Sur deux bases proposé par Pierre Leteurtre
- J138. Le carré breton proposé par Jean-Marie Breton


Bonnes recherches!

Allez à la rubrique...

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