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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Bienvenue à 2021 Imprimer Envoyer

année 2021Quatre énigmes ont été proposées le 1er janvier dernier pour commencer la nouvelle année. Leurs solutions sont données ci-après :
A1742 – Mise en bouche
E141 – Les suites du millésime
F171 – Nombres croisés
C253 –  Multiplications codées


Rappelons pour ceux qui découvrent le site que chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même. Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1. Pour imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.

- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent de leur côté de nouveaux problèmes.

Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 
Casse-tête de février 2021 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de janvier 2021 enregistré sous la rubrique E5901-Quatorze premiers a été résolu par Maurice Bauval,Raymond Bloch, Daniel Collignon, Maxime Cuenot,Thérèse Eveilleau, Sébastien Gourjeandé,Pierre Jullien,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade, Nicolas Petroff et Paul Voyer.

Le casse-tête de février 2021 enregistré  sous la rubrique A1743- La saga de la jonglerie des chiffres (12ème épisode) vous offre la possibilité de jongler à nouveau avec les chiffres après une longue interruption depuis le 11ème épisode.

a1743

Déterminez huit entiers à 3 chiffres chacun, un par ligne du tableau ci-contre de sorte que le produit des chiffres de chacun d’eux figure en quatrième colonne et les produits respectifs des chiffres des centaines (1ère colonne) des dizaines (2ème colonne) et des unités (3ème colonne) figurent en dernière ligne.

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

diophantiSix des sept problèmes diffusés le 1er janvier dernier ont trouvé leurs solutions:                    
          - A2838. Points communs proposé par Michel Lafond
          - A2841. Escapade matricielle proposé par Bernard Vignes
          - D1893. Deux cercles tritangents proposé par Pierre Leteurtre
          - D4920. Couper la pizza proposé par Jean Nicot
          - E5902. Les cyclistes proposé par Augustin Genoud
          - J159. L'échiquier nouveau proposé par Raymond Bloch


La rubrique de ce mois contient quatre problèmes dont trois nouveaux:
           - A1739. Le triplet et le quaruplet proposé par Michel Lafond
           - A2844. L'intégrale du paresseux proposé par Bernard Vignes
           - D374. Sortie dans l'espace proposé par Raymond Bloch
           - G1915. Deux quadrillages l'un sur l'autre proposé par Dominique Chesneau

Un grand merci pour leurs propositions.


 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 
La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10588. Quatre samedis chaque mois.
A30565. Pas premier.
A40467. Progression à neuf.
A50501. Triplet parfait.
A50602. Puissance permutée.
D10500. D'une égalité l'autre.
D10617. Deux isocèles.
D10653. Diamètre tournant.
G10614. Archipel volcanique.

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de février 2021


Le  problème A4924-Entrelacements a trouvé sa solution.
Trois problèmes sont proposés dont deux nouveaux:
A1718. Du rififi chez les φ(phi) (2ème épisode)
B144. A la poursuite de la bimagie proposé par Jacques Boudier
D2924. Le jardin des géomètres (2ème scène)

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