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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de septembre 2019 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de cet été,enregistré sous la rubrique J154 – Un échiquier sous contrôle a été résolu ou traité par Thérèse Eveilleau, Jean Nicot,Pierre Leteurtre et Daniel Collignon.

Le casse-tête de septembre enregistré sous la rubrique A1719 – Recherche facteurs communs supérieurs à 1 consiste à remplir deux tableaux carrés de 9 et de 16 cases chacun avec des entiers supérieurs à 1 mais attention,ces carrés n'ont rien de magique et les entiers à trouver peuvent être très grands.Il est conseillé d'avoir une calculette à portée de la main.

Q1 Trouver deux entiers m et n tels que les PGCD (plus grands communs diviseurs) pij des neuf couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ,j ≤ 3 sont tous strictement supérieurs à 1.
Quels que soient i et j = 1, 2 ou 3, pij > 1.

A1719a







                                                                Q2 Trouver deux entiers m et n tels que les PGCD pij des seize couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i,j ≤ 4 sont tous strictement supérieurs à 1.
Quels que soient i et j = 1, 2,3 ou 4,pij > 1.

A1719b
                           

Q3 Pour les plus courageux : p et q étant deux entiers strictement positifs pas nécessairement distincts, existe-t-il deux entiers m et n tels que les PGCD des pq couples d’entiers (m + i,n + j) pour 1 ≤ i ≤ p et 1 ≤ j ≤ q sont tous strictement supérieurs à 1.

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

  diophantiCinq des six problèmes diffusés le 1er juillet dernier ont trouvé leurs solutions:                .                    
     
- A1712. La même parité   proposé par Raymond Bloch
      - A2814. Cinq équations - Un inconnu proposé par Michel Lafond
      - B139. Carrés magiques d'ordre 6 quasi-symétriques proposé par Francis Gaspalou
      - D2909. Demi-cercle inscrit dans un quadrilatère proposé par David Draï
      - D2910. L'ambassade des pôles hyperboliques proposé par Pierre Leteurtre

  Le problème A2815 - Stables avec les moyennes des inverses des entiers proposé par 
  Dominique Chesneau est tranféré dans la rubrique des problèmes ouverts.

   
La rubrique de ce mois comporte six nouveaux problèmes:
      - A1713. Déviation proposé par Michel Lafond
      - A2819. Soyez plus explicite! proposé par David Draï
      - A635. Exercices à une main sur deux partitions porposé par Raymond Bloch
      - D1871. Si et seulement si proposé par Pierre Renfer
      - D1872. Le triangle de Maurice d'Ocagne proposé par Pierre Leteurtre
      - E6908. Les vers de Manhattan proposé par Dominique Chesneau
    
 
Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 
La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A20431. Racines et dérivées
A20558. Un défi de Fermat
A50601. Jonglerie cubique
D10567. Un somnifère de Georges (3e dose)
D10594. Un somnifère de Georges (2e dose)
D10605. Maxi-Aire
G10520. Compétition par paires
J10231. Echiquier multicolore

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de septembre 2019

Le  problème G1902. La meilleure précision proposé par David Draï a trouvé sa solution.

La rubrique comporte désormais deux problèmes:

.A1711. Une vraie chinoiserie
.A2815. Stables avec les moyennes des inverses des entiers proposé par Dominique Chesneau

Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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