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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de juin 2020 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de mai enregistré sous la rubrique D319 - Corps flottant a été résolu par Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Jean Moreau de Saint Martin,Jean Nicot,Pierre Henri Palmade, David Vincent et Paul Voyer.

Le casse-tête de juin enregistré sous la rubrique B142- Carré S&P magique vous amènera à jongler avec neuf entiers, de préférence sans l'aide d'un automate afin de stimuler vos neurones:
                                  b142
Les neuf entiers positifs distincts a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c remplissent les neuf cases d’un carré 3 x 3 de sorte que :
- les produits des entiers sur une même ligne sont tous égaux au même entier P,
- les sommes des entiers sur une même colonne sont tous égaux à un même nombre S qui est le plus petit nombre premier possible,
- aucun de ces entiers n’est un carré parfait.
Déterminer la liste des neuf entiers et prouver qu’elle est unique.


D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

diophantiHuit des neuf problèmes diffusés le 1er mai dernier ont trouvé leurs solutions:                  .
    
 
- A2832. Sous le signe de la récurrence proposé par Michel Lafond
      - A2833. Quadruplets dans N4 proposé par Michel Dufour
      - C224. Cryptarithmes d'actualité proposés par plusieurs lecteurs
      - D2916. Des chiffres merveilleux proposé par Bernard Vignes
      - E6912. Un seul chiffre proposé par Dominique Chesneau
      - G1910. Dé sauteur proposé par Jean Moreau de Saint Martin
      - G2959. Neuf chiffres proposé par Pierre Leteurtre

      - H161. Trois arbres binaires proposé par Pierre Jullien

La rubrique de ce mois comporte six nouveaux problèmes et le problème de Pierre Renfer diffusé le mois dernier:
       - A4913. Un diviseur peu ordinaire proposé par Bernard Vignes
       - D1886. Une enveloppe pour deux lieux proposé par Dominique Roux
       - D1887. Rond,rond et moins rond proposé par Pierre Leteurtre
       - D372. Les tétraèdres pythagoriciens proposé par Michel Lafond
       - E6913. Hercule et les hydres de Lerne proposé par Marc Foubert
       - G2958. Dodécaphonisme proposé par Pierre Renfer
                                                     - G2962. L'agence de tourisme proposé par Augustin Genoud.
                                               
Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 
La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10643. Salut à 2020.
A30580. Jeu à onze.
C10496. Cryptarithme gaélique.
D10352. Plus petit angle.
D10485. Quasi-équilatéraux.
D20598. De l'octogone au carré.
D20619. Partition rectangle.
H10629. Combien de couleurs?
J10209. Du blanc au noir et vice-versa.
J11231. Echiquier multicolore (bis).

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de juin 2020

Le problème A1725. La saga de la jonglerie des chiffres (11ième épisode) proposé par Michel Lafond a trouvé sa solution.
La rubrique comporte désormais deux problèmes:
.A1708 - Trois fractions égyptiennes pour un premier proposé par Michel Boulant
.A2827 - Une fonction bien enracinée proposé par Jean Nicot
Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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