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 En l'absence de réponses,le casse-tête de novembre enregistré sous la rubrique J113- Savant remplissage: est transféré dans la rubrique des problèmes ouverts.
Pour ce mois de décembre,nous invitons les lecteurs à se munir d'un rapporteur qui les aidera à construire un quadrilatère dont des angles intérieurs sont en progression arithmétique 1,2,3,4, avant de résoudre le casse-tête enregistré sous la rubrique A4909. Le quadrilatère1234.
Le quadrilatère ABCD a ses quatre côtés AB = a,BC = b ,CD = c,DA = d et l'une de ses diagonales AC= e dont les longueurs s'expriment en nombres entiers de centimètres.Comme le montre la figure ci-dessus, on a les relations d'angles:
 BAC = θ, BCA = 2θ, ACD = 3θ et CAD = 4θ.
Déterminer la plus petite valeur de AC = e
D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux. |
