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 Le casse-tête de septembre enregistré sous la rubrique E586. Le carré noir a été résolu par Thérèse Eveilleau, Claudio Baiocchi, Jean Moreau de Saint Martin, Paul Voyer, Marie-Christine Piquet, Pierre Jullien et Fabien Gigante.
Pour ce mois d'octobre,nous invitons les lecteurs à se munir d'une feuille de papier à quadrillage triangulaire afin de résoudre l'énigme suivante, qui sera enregistrée sous le libellé D657. Polygones équiangles:
Prouver qu'il est possible de construire un hexagone convexe équiangle dont les longueurs des côtés sont respectivement égales à 2018,2019,2020,2021,2022 et 2023.
Prouver qu'il est possible de construire un dodécagone convexe équiangle dont les longueurs des côtés sont respectivement égales à 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017 et 2018.
Pour les plus courageux: montrer qu'il est possible de construire pour tout entier k ≥ 1, un 6k-gone convexe équiangle dont les longueurs des cötés sont respectivement égales à 1,2,3,...,6k.
D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux. |
