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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de décembre 2018 Imprimer Envoyer

diophante009En l'absence de réponses,le casse-tête de novembre enregistré sous la rubrique J113- Savant remplissage: est transféré dans la rubrique des problèmes ouverts.

Pour ce mois de décembre,nous invitons les lecteurs à se munir d'un rapporteur qui les aidera à construire un quadrilatère dont des angles intérieurs sont en progression arithmétique 1,2,3,4, avant de résoudre le casse-tête enregistré sous la rubrique A4909. Le quadrilatère1234.
                         a4909a

Le quadrilatère ABCD a ses quatre côtés AB = a,BC = b ,CD = c,DA = d  et l'une de ses diagonales AC= e  dont les longueurs s'expriment en nombres entiers de centimètres.Comme le montre la figure ci-dessus, on a les relations d'angles:
  a4909bBAC = θ,  a4909bBCA = 2θ,  a4909bACD = 3θ et  a4909bCAD = 4θ.
Déterminer la plus petite valeur de AC = e

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin_des_lecteursLes cinq problèmes diffusés le 1er novembre dernier ont trouvé leurs solutions:       

.- A2996. C'est top proposé par Raymond Bloch
 - D2900. La toile d'araignée (1er épisode) proposé par Pierre Leteurtre
 - E136. Les triangles arithmétiques proposé par Michel Lafond
 - G198. Angulus obtusus expulsus proposé par Pierre Dumont
 - G2939. Quintophiles et heptaphiles proposé par David Draï


La rubrique de ce mois comporte six nouveaux problèmes:  
 - A2997. Du récurrent à l'explicite proposé par David Draï et Michel Lafond
 - D2901. La toile d'araignée (2ème épisode) proposé par Pierre Leteurte
 - E553. Les vilains menteurs proposé par Raymond Bloch
 - E588. Le chapardeur proposé par Augustin Genoud
 - G1900. Le jeu du téléphone proposé par Jean Moreau de Saint Martin
 - G2941. Lots de cerceaux proposé par Pierre Jullien

  Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer


La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 300 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A20322. Deux séries
A50009. Composition répétitive
A50473. Suite à sommer
D10513. Euler à angle droit
D20498. Circonscription
D30578. Deux sphères
                                                   D40342. Territoire à occuper
                                                   G10552. Points bonus
                                                   G20364. Abondance de points ne nuit pas

 

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de décembre 2018

Le problème B137-Magie hexagonale a été résolu
La rubrique comporte deux problèmes.

E6900 - Une nouvelle gouvernance proposé par Jean-Louis Legrand

J113-Savant remplissage

Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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