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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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D134. A la recherche des alter eg(aux) Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

Soient un triangle ABC et son cercle circonscrit (C). On trace le cercle tangent en B à AB et passant par C, puis le cercle tangent en C à BC et passant par A et enfin le cercle tangent en A à CA et passant par B. Démontrer que ces trois cercles se rencontrent en un même point P.
Les droites AP,BP et CP coupent le cercle (C) en A’, B’ et C’. Démontrer que les triangles ABC et A’B’C’ sont égaux.
Pour les plus courageux (*****): D’un point M du plan qui contient ABC, on mène les droites MA, MB et MC qui coupent le cercle (C) en D,E et F .Déterminer les points M à distance finie tels que les triangles DEF sont égaux au triangle ABC et démontrer qu’il y a un cercle et une droite qui,pris ensemble, les contiennent tous.



Dominique Roux,Jean Moreau de Saint Martin,Louis Rogliano,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien,Gaston Parrour,Philippe Laugerat et Abdelali Derias ont résolu tout ou partie du problème.
Onze points situés à disatnce finie répondent au problème dont six sont situés sur un même cercle et les cinq autres sur une même droite.
 
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