Soient un triangle ABC et son cercle circonscrit (C). On trace le cercle tangent en B à AB et passant par C, puis le cercle tangent en C à BC et passant par A et enfin le cercle tangent en A à CA et passant par B. Démontrer que ces trois cercles se rencontrent en un même point P.
Les droites AP,BP et CP coupent le cercle (C) en A’, B’ et C’. Démontrer que les triangles ABC et A’B’C’ sont égaux.
Pour les plus courageux (*****): D’un point M du plan qui contient ABC, on mène les droites MA, MB et MC qui coupent le cercle (C) en D,E et F .Déterminer les points M à distance finie tels que les triangles DEF sont égaux au triangle ABC et démontrer qu’il y a un cercle et une droite qui,pris ensemble, les contiennent tous.