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 Le casse-tête de février enregistré sous la rubrique A729. Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ?
a fait l'objet de différentes réponses de la part de Daniel Collignon, Marie-Christine Piquet, Jean Moreau de Saint Martin, Jean Nicot, Thérèse Eveilleau, Michel Lafond, Paul Voyer, Pierre Henri Palmade, Pierre Jullien
Le casse-tête de mars enregistré sous la rubrique E6903 vous invite à tirer des traits sans tirer un trait sur... la géométrie.
Zig demande à Puce de tirer huit traits droits sur une feuille de papier de sorte que deux d'entre eux ne sont jamais parallèles. Pour chaque triangle équilatéral formé par trois de ces traits Puce reçoit trois points et pour tout triangle isocèle non équilatéral il reçoit un point. Déterminez le score maximal que Puce peut atteindre. Même question avec onze traits. Justifiez vos réponses.
Dans chacun des deux cas, tracez une configuration qui donne le score maximal.
Pour les plus courageux: que vaut le plus petit entier n tel que le score s'améliore de 2019 points quand Puce trace le (n + 1)ième trait.
D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux. |
