Le casse-tête de mai 2023 enregistré sous la rubrique C226-La division mystérieuse a été résolu par Yves Archambault, Raymond Bloch,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade
Le casse-tête de juin 2023 est enregistré sous la rubrique A2886-Permutations polynomiales. Avant de vous lancer dans les calculs, retenez qu'un logiciel de tracé de courbes polynomiales vous sera très utile.
On considère les graphes de quatre polynômes distincts p(x),q(x),r(x),s(x) à variables réelles passant par l’origine O et on étudie les positions respectives de ces graphes vus du bas vers le haut de part et d’autre de O.
 Par exemple avec p(x) = ‒ x2, q(x) = ‒ x2 – x3, r(x) = 0 et s(x) = ‒2x3, dans le demi-plan des abscisses négatives et au voisinage de O, on a p(x) < q(x) < r(x) < s(x) tandis que dans le demi-plan des abscisses positives et toujours au voisinage de O, on a q(x) < p(x) < s(x) < r(x). En d’autres termes en attribuant un numéro d’ordre à chacun des polynômes, l’ordonnancement (1,2,3,4) à gauche de l’origine devient (2,1,4,3) à droite de l’origine. On dit alors que la configuration (1,2,3,4) → (2,1,4,3) est possible. Q1 Prouver qu’il est impossible d’obtenir la configuration (1,2,3,4) → (2,4,1,3). Q2 Pour les plus courageux : dénombrer parmi les 4! = 24 permutations (i, j, k, l) des graphes, celles pour lesquelles il est possible d’obtenir les configurations (1,2,3,4) → (i, j, k, l).
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1195 |
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77 |
1932 |
1157 |
475 |
397 |
1878 |
162 |
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1905 |
81 |
1708 |
53 |
756 |
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