Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

Le casse-tête de mai 2023 enregistré sous la rubrique  C226-La division mystérieuse a été résolu par Yves Archambault, Raymond Bloch,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade

Le casse-tête de juin 2023 est enregistré sous la rubrique A2886-Permutations polynomiales.
Avant de vous lancer dans les calculs, retenez qu'un logiciel de tracé de courbes polynomiales vous sera très utile.

On considère les graphes de quatre polynômes distincts p(x),q(x),r(x),s(x) à variables réelles passant par l’origine O et on étudie les positions respectives de ces graphes vus du bas vers le haut de part et d’autre de O.

                                        
Par exemple avec p(x) = ‒ x², q(x) = ‒ x² – x³, r(x) = 0 et s(x) = ‒2x³, dans le demi-plan des abscisses négatives et au voisinage de O, on a p(x) < q(x) < r(x) < s(x) tandis que dans le demi-plan des abscisses positives et toujours au voisinage de O, on a q(x) < p(x) < s(x) < r(x). En d’autres termes en attribuant un numéro d’ordre à chacun des polynômes, l’ordonnancement (1,2,3,4) à gauche de l’origine devient (2,1,4,3) à droite de l’origine. On dit alors que la configuration (1,2,3,4) → (2,1,4,3) est possible.
Q₁ Prouver qu’il est impossible d’obtenir la configuration (1,2,3,4) → (2,4,1,3).
Q₂ Pour les plus courageux : dénombrer parmi les 4! = 24 permutations (i, j, k, l) des graphes, celles pour lesquelles il est possible d’obtenir les configurations (1,2,3,4) → (i, j, k, l).

   

Les six problèmes diffusés le 1er mai ont trouvé leurs solutions :                      .

.A1785. Complémentaires proposé par Bernard Vignes
.A2895. To be or not to be proposé par Kaustuv Sengupta
.D1744. Six points cocycliques proposé par Pierre Renfer
.D4934. Deux morceaux de carré .. proposé par Dominique Chesneau
.E6933. Les coupes sont pleines proposé par Raymond Bloch
.E6935. Agencement optimal proposé par Jean Moreau de Saint Martin

La rubrique de ce mois contient six nouveaux problèmes:            
 A1789. Divisibilité par 6 proposé par Kaustuv Sengupta
.A5921. Double carré exigé proposé par Jean Moreau de Saint Martin
.D1746. Encore une propriété des triangles rectangles proposé par P Renfer
.D2928. Conjugaison de diamètres proposé par Pierre Leteurtre
                                                .E5919. Reconstitution d'une partie à pile ou face proposé par B.Vignes
                                                .J171. Les cases rouges proposé par Raymond Bloch

                                                 Un grand merci pour leurs propositions

 La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 500 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge", revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10726. A l'assaut de 2023.
A20340. Arithmétique non déc!male.
A20607. Session de rattrapage.
A20628. Trois carrés pour un chiffre.
A30727. Focus sur les dizaines.
A50537. Concert de puissances.
D10392. Jeux de cercles.
G10677. Deux de suite.