Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1959. Radicalement vôtre Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

1er problème
On désigne par D,E,F les projections des sommets d’un triangle ABC sur une droite quelconque (L).Démontrer que les perpendiculaires aux trois côtés BC,CA et AB passant respectivement par D,E et F sont concourantes.

2ème problème
Soit ABCD un quadrilatère circonscrit à un cercle (Γ) avec BC > BA. On trace sur le côté BC le point P tel que BP = BA. Démontrer que la bissectrice de l’angle BCD, la perpendiculaire à la droite BC passant par P et la perpendiculaire à la droite BD passant par A sont concourantes.



Le titre du problème "Radicalement vôtre" invitait implicitement le lecteur à rechercher des axes radicaux de cercles pris deux à deux ou le centre radical de trois cercles mais il y avait bien d'autres méthodes possibles pour résoudre le problème comme le prouvent les solutions reçues ci-après:
pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfPierre Leteurtre,pdfSaturnino Campo Ruiz et pdfBernard Vignes.
Dominique Roux a également résolu le problème et a proposé une nouvelle saga en cinq épisodes à partir du premier problème. Nous diffuserons prochainement chacun de ces épisodes.


 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional