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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1714. Le réseau des exinscrits
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1714. Le réseau des exinscrits
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| D1714. Le réseau des exinscrits |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Renfer
Soient ABC un triangle et ses cercles exinscrits Γa, Γb, Γc face à A, B, C. Soient Tc et Ta les points de contact du cercle Γb avec les droites (AB) et (BC). Soient Sa et Sb les points de contact du cercle Γc avec les droites (BC) et (CA). Soit F le faisceau de cercles engendré par les cercles Γb, et Γc . Q1 Montrer que l’axe radical du faisceau F passe par le milieu de [BC]. Q2Montrer que les points de Poncelet du faisceau F sont les points d’intersection de la ligne des centres de F avec les droites TaTc et SaSb Q3 Soient G le centre de gravité et I le centre du cercle inscrit du triangle ABC.Soit Ω le centre radical du réseau de cercles engendré par Γa, Γb, Γc. Montrer que Ω est le barycentre de (G, 3) et (I, -1). |
