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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1714. Le réseau des exinscrits Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle et  ses cercles exinscrits Γa, Γb, Γc face à A, B, C.
Soient Tc et Ta  les points de contact du cercle Γb  avec les droites (AB) et (BC).
Soient Sa et Sb  les points de contact du cercle Γc  avec les droites (BC) et (CA).
Soit F le faisceau de cercles engendré par les cercles Γb, et Γc .
Q1 Montrer que l’axe radical du faisceau F passe par le milieu de [BC].
Q2Montrer que les points de Poncelet du faisceau F sont les points d’intersection de la ligne des centres de F avec les droites TaTc  et SaSb
Q3 Soient G le centre de gravité et I le centre du cercle inscrit du triangle ABC.Soit Ω  le centre radical du réseau de cercles engendré par Γa, Γb, Γc. Montrer que Ω est le barycentre de (G, 3) et (I, -1).



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