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D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D10594. Le somnifère de Georges (2e dose)

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D10594. Le somnifère de Georges (2e dose)

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Considérons un triangle ABC, son cercle circonscrit de centre O, son cercle inscrit de centre I et les centres Ia, Ib et Ic des trois cercles exinscrits ; appelons A', B' et C' les milieux des arcs BC, CA et AB du cercle circonscrit. Je m'intéresse aux propriétés des triangles A'B'C' et IaIbIc :

a/ quelle transformation simple relie ces deux triangles ?

b/ que représente le point I pour chacun de ces triangles ?

c/ quel est le cercle d'Euler du triangle IaIbIc ?

Problème proposé par Georges Ville, paru dans La Jaune et la Rouge d'avril 2019

Solution

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