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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1966. La bannière olympique

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D1966. La bannière olympique

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Soit un triangle ABC de centre de gravité G et un point M courant du cercle (Γ) circonscrit à ABC.Les points D,E et F sont les centres de gravité des triangles MBC, MCA et MAB.Le cercle (γ) circonscrit au triangle DEF a pour centre ω.
Démontrer que les quatre droites AD,BE,CF et MG sont concourantes et que, lorsque M parcourt le cercle (Γ), les lieux des points D,E,F et ω constituent avec le cercle (γ) un ensemble de cinq anneaux circulaires de même rayon.

Solution

Bernard Vignes a résolu le problème.

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