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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1720. La courbe du seau d'eau
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1720. La courbe du seau d'eau
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| D1720. La courbe du seau d'eau |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Soit BC une corde d’un cercle (Γ) de centre O. A partir d’un point courant P de la droite [BC], on trace le cercle circonscrit au triangle BOP qui coupe le cercle (Γ) en un deuxième point A.
Déterminer le lieu du centre ω du cercle (γ) circonscrit au triangle APC.
Une nouvelle fois, ce problème de géométrie a donné lieu à de multiples méthodes de résolution. Par ordre alphabétique  Maurice Bauval,Jacques Delaire,Thérèse Eveilleau,Michel Goudard,Kee-Wai Lau,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Rémi Planche,Pierre Renfer et Bernard Vignes ont résolu le problème.Pourquoi la courbe du seau d'eau?. Le lieu recherché est une hyperbole équilatère qui peut être obtenue comme le décrit Robert Ferréol sur son site mathcurve.com,en attachant une corde par l'une de ses extrémités à un point fixe A. Cette corde passe par une poulie B et est maintenue à la main à l'autre extrémité. Un seau est suspendu à la corde par une poulie entre A et B. Le seau décrit une portion d'hyperbole équilatère  |
