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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
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D150. Les cercles pentafoliés Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

Dans le plan, un ensemble de cercles appelés « pentafoliés Â» ont les propriétés suivantes :
- deux cercles quelconques ont au maximum un point d'intersection,
- pour tout point du plan, il y a au maximum deux cercles passant par ce point,
- chaque cercle est tangent à cinq autres cercles.

Est-il possible de tracer un ensemble de 2007 cercles pentafoliés ?
Est-il possible de tracer un ensemble de 2008 cercles pentafoliés ?


Solution

Claude Morin,Jean Moreau de Saint Martin et Michel Boulant ont résolu le problème et ont profité de l'occasion pour déterminer les valeurs de l'entier n pour lesquelles il existe n cercles pentafoliés.
Autre solution avec illustrations.
 
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