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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1875. Un triangle moyen Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Un triangle ABC non isocèle est appelé par convention « moyen en A » si BC2 = AB.AC.
On trace le cercle (Γ) de centre O circonscrit à un triangle ABC moyen en A. Les points G et K sont respectivement centre de gravité et point de Lemoine(1) de ce triangle.
Q₁ Montrer que la droite OK est parallèle à la bissectrice extérieure de l’angle en A.
Q₂ On désigne par A1 le point d’intersection des droites BK et CG et A2 le point d’intersection des droites BG et CK. Montrer que A1 et A2  appartiennent à la bissectrice intérieure de l’angle en A

(1) Nota : voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Symédiane

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