Trouver une suite de mouvements des cavaliers blancs et noirs telle que les cavaliers blancs s’installent à la place des cavaliers noirs et les cavaliers noirs à la place des cavaliers blancs.
Nota
1°) Le cavalier, comme au jeu d’échecs, se déplace de deux cases dans une direction (vers la gauche ou vers la droite, vers le haut ou vers le bas) et d’une case dans la direction perpendiculaire (vers le haut ou vers le bas, vers la gauche ou vers la droite).
2°) Les cavaliers doivent rester sur les dix cases du diagramme ci-dessus et ne peuvent s’installer que sur des cases libres.
3°) On peut avoir plusieurs mouvements consécutifs de cavaliers de la même couleur.

   

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Une fourmi visite tous les sommets d'un polyèdre régulier en suivant certaines arêtes, sans passer par un arête déjà utilisée, et revient à son point de départ sans traverser deux fois un même sommet. 
Différents parcours (circuits hamiltoniens) sont possibles.
Je dis que  deux parcours sont de la même classe s'ils sont superposables par une rotation du polyèdre.
Dénombrer les classes pour les cinq solides platoniciens.[***]
N.B. Seul l'icosaèdre justifie le recours à un automate[*****]