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D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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On considère l'ensemble E appelé « treillis » des points à coordonnées entières positives du plan. Existe-t-il un triangle équilatéral dont les sommets appartiennent à E ?
Chacun des points de E est le centre d'un disque de rayon r quelconque > 0. Existe-t-il un triangle équilatéral dont les sommets appartiennent à trois disques distincts ?
Existe-t-il un triangle équilatéral de côté entier inférieur à 125 dont les sommets appartiennent à trois disques distincts de rayon r égal à 0,003 ?
Source : présélection pour les Olympiades internationales de mathématiques
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