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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D191-Des lieux peu communs (2ème épisode)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D191-Des lieux peu communs (2ème épisode)
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| D191-Des lieux peu communs (2ème épisode) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Dominique Roux
On donne deux points A et C. Pour tout point B soit D sa projection orthogonale sur AC. On note I et E les centres des cercles inscrits dans les triangles ABC et ABD et F' le centre du cercle exinscrit dans l'angle B du triangle BCD. On supposera que D n'est pas entre A et C. 1) Montrer l'équivalence des 3 propriétés: a) Le cercle ( IEF' ) est centré sur AC. b) EF' est perpendiculaire à AC. c) Le milieu de EF' est sur AC. 2) Montrer qu'alors le lieu de B est inclus dans la courbe d'équation x2(y + 2) = 2(y + 1)2 rapportée au repère orthonormé pour lequel les coordonnées de A sont (-1,0) et celles de C sont (1,0) et montrer que la différence des pentes des droites AI et CI est constante. |
