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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D143. Promenade dans un triangle heptagonal Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Le triangle heptagonal ABC a les trois angles aux sommets qui sont dans le rapport 1,2 et 4. On prend par convention le rayon du cercle circonscrit au triangle égal à 1.

La promenade permet de découvrir neuf propriétés qui font aussi bien appel à la trigonométrie qu'à la géométrie.

1)      Quelle est l'aire du triangle ?

2)      Quelle est la somme des carrés des côtés ?

3)      Quelle est la somme des carrés des inverses des côtés ?

4)      Quelle est la somme des carrés des hauteurs issues des sommets A,B et C ?

5)      Quel est le carré de la distance du centre du cercle circonscrit à l'orthocentre ?

6)      Quel est le produit des tangentes des angles au sommet ?

7)      Démontrer que le double du petit côté est la moyenne harmonique des deux autres côtés.

8)      Soient P,Q et R les milieux des côtés BC,AC et AB et H,I et J les pieds des hauteurs issues de A,B et C sur les côtés BC,AC et AB. Comparer les triangles PQR et HIJ.

9)      Soient D, E et F les pieds des bissectrices issues des sommets A,B et C sur les côtés BC,AC et AB. Que peut-on dire du triangle DEF ?


 
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