Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1846. En lignes droites...pour le nombre pi Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Que j’aime à faire connaître ce nombre utile aux sages….
Alice (A), Benjamin (B) et Cunégonde (C) habitent le long du chemin des Matheux selon le plan ci-après

 

 d1846
 Trois routes R₁,R₂ et R₃  des Platanes, des Séquoïas et des Merisiers se rencontrent au carrefour H du Hêtre pourpre tandis que  la route R₂  et le chemin des Matheux sont perpendiculaires au carrefour de Leibniz (L).
D’un pas constant Alice parcourt la distance AC en 5 minutes et la distance AL + LH en 9 minutes. Cunégonde du même pas constant parcourt la distance CL + LH en 8 minutes.
A vol d’oiseau, les points A,B et C sont respectivement à égale distance des droites (R1,R2) , des droites (R1,R3) et enfin des droites (R2,R3 ).
Les trois amis se promènent en couple : (A&C) ou (A&B) ou (B&C) le long des côtés des trois triangles HAC ou HAB ou HBC dont les sommets sont le point H et leurs maisons respectives.
Déterminer le couple qui lors de sa promenade est en mesure de calculer le plus rapidement les neuf premières décimales de π par sommation de fractions rationnelles positives et négatives dont on donnera la liste.



Il est vrai que ce problème s'apparente plus à un jeu de piste qu'à un problème classique de géométrie dont l'énoncé décrit de manière claire et sans ambiguité les propriétés à démontrer. Avec une référence à Leibniz et son carrefour au croisement du chemin des Matheux et de la route des Séquoïas, le lecteur est invité à appliquer la formule du développement en série de l'arc tangente : atan(x) = x - x3/3+  x5/5 - x7/7 + x...Pour x = 1 on obtient ainsi la formule bien connue de la quadrature arithmétique π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 etc...qui est une approximation de π par l'addition de fractions égyptiennes positives ou négatives. Il existe d'autres valeurs de  l'angle x qui permettent de calculer π de différentes manières, par exemple les angles LHA,LHB et LHC déterminés par la route des Séquoïas et les droites joignant le carrefour du Hêtre pourpre à chacune des trois maisons.
pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon,pdfMaurice Bauval,pdfDiophante et Antoine Verroken, chacun à sa manière, ont réussi à décrypter ce jeu de piste en calculant les  premières décimales demandées de π.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional