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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Les tangentes en B et C au cercle (Γ) circonscrit au triangle ABC se rencontrent au point D.
Soit F le point symétrique du centre de gravité G du triangle ABC par rapport à la bissectrice intérieure de l'angle en B.
La droite [BF] rencontre la droite [AD] au point P.
La parallèle passant par P à la droite [AB] coupe la droite [AC] au point I et la droite [BC] au point J.
La parallèle passant par P à la droite [AC] coupe la droite  [AB] au point K et la droite [BC] au point L.
Q1 Démontrer que les quatre points I,J,K et L sont sur un même cercle (γ).
Q2 Le cercle (γ) coupe la droite [AB] en un deuxième point M et la droite [AC] en un deuxième point N. Démontrer que la droite [MN] est parallèle à la droite [BC]

Source: La géométrie du triangle de Trajan Lalesco


pdfClaude Felloneau,pdfJean-Louis Aymé,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème ainsi que pdfCatherine Nadault qui invite les lecteurs à redécouvrir le livre de Trajan Lalesco.Un siècle plus tard, son ouvrage n'a pas pris une ride.

 
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