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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D158. Une collection de perpendiculaires Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Soit un triangle ABC acutangle dont O est le centre du cercle circonscrit et H est l'orthocentre. On désigne par P, Q, R les pieds des hauteurs issues de A,B,C sur les côtés opposés et par I, J et K  les points d'intersection des droites QR, RP et PQ avec les droites BC, CA et AB.

A partir des onze points ainsi tracés A, B, C, O, H, P, Q, R , I, J et K, trouver sept couples de droites perpendiculaires entre elles.
Justifier la réponse.

 


Solution

Pierre Jullien, Pierre Henri Palmade, Jean Drabbe et Jean Moreau de Saint Martin ont donné une solution par la géométrie pure tandis que Philippe Laugerat et Bruno Kientzel sont passés par la géométrique analytique.

 

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