Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1728. Un angle à déterminer

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

D1728. Un angle à déterminer

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

On trace :
- un triangle isocèle ABC (AB = AC) dont l'angle en A est obtus.
- le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB.
- le point D sur la droite [AB] tel que AD = BC avec B situé entre A et D.
- le point E à l'intersection de la droite [CD] avec (Γ).
- le point F sur le segment AB tel que AF = BE.
Montrer que le triangle EDF est isocèle (ED = EF) si et seulement si l'angle en A prend une certaine valeur à déterminer.

Solution

Ce problème n'a pas failli à la tradition perpétuée par nos lecteurs qui donnent régulièrement de mutliples solutions à un même énoncé de géométrie. Cette fois-ci encore, les méthodes les plus variées (démonstration dite synthétique, trigonométrie, nombres complexes, calculs analytiques, coordonnées barycentriques....) ont été retenues par