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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode)
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| D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Dans le plan d’un triangle ABC on trace les points A’,B’ et C’ qui sont les réflexions d’un point P quelconque par rapport aux côtés BC,CA et AB.
Q1 Démontrer que les cercles (AB’C’), (BC’A’) et (CA’B’) sont concourants en un même point Q. Q2 Déterminer le lieu de Q quand P décrit le cercle inscrit du triangle ABC.  Catherine Nadault,Jean Moreau de Saint Martin,Thérèse Eveilleau,Pierre Renfer,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre et Dominique Roux ont résolu tout ou partie du problème.Nos lecteurs ont bien noté que quelle que soit la position de P dans le plan les trois cercles (AB'C'),(BC'A') et (CA'B') sont concourants en un même point Q situé sur le cercle circonscrit (Γ) au triangle ABC. Il est alors tentant de dire que lorsque P décrit le cercle inscrit au triangle ABC, le lieu de Q est ce cercle dans sa totalité. C'est vrai si l’orthocentre du triangle ABC est intérieur au cercle inscrit de ce même triangle. Sinon, le lieu de Q est un arc de (Γ) délimiité par les points de contact des tangentes issues de l'orthocentre à (Γ). |
