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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode) Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Dans le plan d’un triangle ABC on trace les points A’,B’ et C’ qui sont les réflexions d’un point P quelconque par rapport aux côtés BC,CA et AB.
Q1 Démontrer que les cercles (AB’C’), (BC’A’) et (CA’B’) sont concourants en un même point Q.
Q2 Déterminer le lieu de Q  quand P décrit le cercle inscrit du triangle ABC.


pdfCatherine Nadault,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Renfer,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre et Dominique Roux ont résolu tout ou partie du problème.
Nos lecteurs ont bien noté que quelle que soit la position de P dans le plan les trois cercles (AB'C'),(BC'A') et (CA'B') sont concourants en un même point Q situé sur le cercle circonscrit (Γ) au triangle ABC. Il est alors tentant de dire que lorsque P décrit le cercle inscrit au triangle ABC, le lieu de Q est ce cercle dans sa totalité. C'est vrai si l’orthocentre du triangle ABC est intérieur au cercle inscrit de ce même triangle. Sinon, le lieu de Q est un arc de (Γ)  délimiité par les points de contact des tangentes issues de l'orthocentre à (Γ).

 
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