Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1973. Trois jolies rondes Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Dans un repère orthonormé Oxy, on trace les sommets d’un carré OABC avec O(0,0), A(1,0), B(1,1) et C(0,1). Soit D un point courant du segment AB.

La demi-droite (OD) coupe la demi-droite (CB) en E et la demi-droite (CD) coupe la demi-droite (OA) en F. Les segments AE et CF se coupent en G tandis que le segment BF coupe respectivement le segment OE en H et le segment AE en I.La demi-droite (AH) coupe respectivement le segment CF en J et la demi-droite (CB) en K tandis que la demi-droite (BG) coupe respectivement le segment OE en L et la demi-droite (OA) en M.Enfin les segments AL et BJ se coupent en N..

Q1 Déterminer les lieux de J et de L quand D parcourt le segment AB.

Q2 Démontrer que les cinq points A,D,I,L,M ,les cinq points B,D,I,J,K et les six points G,H,I,J,L,N sont situés sur trois cercles distincts.

Q3 Démontrer que les points D,I et N sont alignés avec le centre P du carré OABC.

Q4 Déterminer le lieu du point d’intersection des tangentes communes aux cercles DLJ et GHIJLN quand D parcourt le segment AB.

 


pdfBernard Vignes a résolu le problème.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional