Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1973. Trois jolies rondes
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Facile
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figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| D1973. Trois jolies rondes |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Dans un repère orthonormé Oxy, on trace les sommets d’un carré OABC avec O(0,0), A(1,0), B(1,1) et C(0,1). Soit D un point courant du segment AB.
La demi-droite (OD) coupe la demi-droite (CB) en E et la demi-droite (CD) coupe la demi-droite (OA) en F. Les segments AE et CF se coupent en G tandis que le segment BF coupe respectivement le segment OE en H et le segment AE en I.La demi-droite (AH) coupe respectivement le segment CF en J et la demi-droite (CB) en K tandis que la demi-droite (BG) coupe respectivement le segment OE en L et la demi-droite (OA) en M.Enfin les segments AL et BJ se coupent en N..
Q1 Déterminer les lieux de J et de L quand D parcourt le segment AB.
Q2 Démontrer que les cinq points A,D,I,L,M ,les cinq points B,D,I,J,K et les six points G,H,I,J,L,N sont situés sur trois cercles distincts.
Q3 Démontrer que les points D,I et N sont alignés avec le centre P du carré OABC.
Q4 Déterminer le lieu du point d’intersection des tangentes communes aux cercles DLJ et GHIJLN quand D parcourt le segment AB.
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