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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Facile

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D1841. Rencontre à dix Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Dans un triangle ABC, on trace successivement:
- l'orthocentre H,
- la médiane AM,
- le cercle (Γ) de centre O circonscrit au triangle ABC,
- la symédiane issue de A qui coupe la droite [BC] au point D et le cercle (Γ) en un deuxième point E,
- la droite [Δ] perpendiculaire à la droite [BC] passant par E,
- la perpendiculaire en D à la droite [BC] qui rencontre la médiane [AM] au point F. La parallèle passant par F à la droite [BC] rencontre les côtés AC et AB aux points I et J,
- l'orthocentre K du triangle DIJ.
Démontrer que les cinq cercles:
1) de diamètre AH,
2) tangent en B à la droite [BC] et passant par le point A,
3) tangent en C à la droite [BC] et passant par le point A,
4) circonscrit au triangle BHC,
5) circonscrit au triangle AIJ
et les cinq droites [Δ],[OK],[BI],[CJ] et [AM] se rencontrent tous en un même point.

 
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