Dans un triangle ABC, on trace successivement:
- l'orthocentre H,
- la médiane AM,
- le cercle (Γ) de centre O circonscrit au triangle ABC,
- la symédiane issue de A qui coupe la droite [BC] au point D et le cercle (Γ) en un deuxième point E,
- la droite [Δ] perpendiculaire à la droite [BC] passant par E,
- la perpendiculaire en D à la droite [BC] qui rencontre la médiane [AM] au point F. La parallèle passant par F à la droite [BC] rencontre les côtés AC et AB aux points I et J,
- l'orthocentre K du triangle DIJ.
Démontrer que les cinq cercles:
1) de diamètre AH,
2) tangent en B à la droite [BC] et passant par le point A,
3) tangent en C à la droite [BC] et passant par le point A,
4) circonscrit au triangle BHC,
5) circonscrit au triangle AIJ
et les cinq droites [Δ],[OK],[BI],[CJ] et [AM] se rencontrent tous en un même point.