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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1704. Inscrit sur circonscrit
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1704. Inscrit sur circonscrit
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| D1704. Inscrit sur circonscrit |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Soient un triangle ABC acutangle et son cercle circonscrit (Γ). On trace une droite (L) du plan qui coupe les droites (BC),(CA) et (AB) aux points X,Y et Z puis les droites (LA), (LB) et (LC) qui sont respectivement les symétriques de (L) par rapport aux droites (BC),(CA) et (AB).
Démontrer que les droites (LA), (LB) et (LC) déterminent un triangle dont le centre du cercle inscrit est sur (Γ).  Michel Rome,Pierre Leteurtre,Thérèse Eveilleau,Pierre Renfer,Pierre Henri Palmade,Maurice Bauval,Louis Rogliano,Rémi Planche ont résolu le problème.Jean-Louis Aymé nous a fait parvenir une étude très complète de 45 pages sur les diverses propriétés des droites symétriques par rapport aux côtés du triangle. La propriété énoncée dans ce problème D1704 est l'une d'elles. |
