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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D10584. A touche-touche Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Soit le triangle ABC, O le centre du cercle circonscrit. Un cercle Γ, passant par A et centré sur la hauteur abaissée de A, coupe AB et AC en P et Q. On suppose que BP.CQ = AP.AQ.

Montrer que le cercle circonscrit au triangle BOC est tangent à Γ.

 

Problème paru dans La Jaune et la Rouge de mai 2020

 

Solution

 

Outre la pdfsolution lparue dans la Jaune et la Rouge, citons celle de pdfBernard Legrand ; en outre, Jean-Nicolas Pasquay utilise l'inversion pour Ă©tablir la rĂ©ciproque (l'hypothèse de contact des deux cercles entraĂ®ne la relation BP.CQ = AP.AQ).

 

 

 
 
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