D1830. En concordance de phase - D1830. En concordance de phase D1. Géométrie... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1830. En concordance de phase

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D1830. En concordance de phase

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Soit un triangle ABC ayant H pour orthocentre, I pour centre du cercle inscrit, G pour centre de gravité et O pour centre du cercle circonscrit.
On désigne par:
- H_a et H_b les pieds des hauteurs issues de A et de B sur les droites BC et CA,
- I_a et I_b les pieds des bissectrices issues de A et de B sur ces mêmes droites,
- G_a et G_b les milieux des côtés BC et CA,
On trace le point L_a sur la droite BC tel que la droite AL_a est symétrique de AG_a par rapport à AI_a puis le point L_b sur la droite CA tel que la droite BL_b est symétrique de BG_b par rapport à BI_b.

Q₁ Démontrer que les points I,L_a et L_b sont alignés si et seulement si les points G,I_a et I_b sont également alignés.

Q₂ Démontrer que les points I,H_a et H_b sont alignés si et seulement si les points O, I_a et I_b sont également alignés.

Solution

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