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 Le casse-tête de mai enregistré sous la rubrique D4914-Dissections d'un triangle a été résolu par Raymond Bloch, Daniel Collignon, Thérèse Eveilleau,Pierre Jullien, Michel Lafond, Jean Nicot et Paul Voyer.
La très belle (et curieuse) énigme de ce mois de juin enregistrée sous la rubrique G2942-Gulliver à Lilliput nous a été communiquée par Pierre Jullien:
Un petit cube de masse égale à un kilogramme est initialement au repos sur un sol parfaitement lisse. Comme indiqué sur la figure, il est situé entre un mur sur la gauche et un gros cube sur la droite. Le grand cube de masse égale à M kilogrammes est animé d'un mouvement uniforme vers la gauche (vitesse 1 mètre par seconde).
Les deux cubes glissent sur le sol sans perte d'énergie le long de l'axe des abscisses. Les chocs des deux cubes (face contre face) comme les chocs du petit cube avec le mur sont supposés parfaitement élastiques.
Déterminer le nombre de chocs N pour les différentes valeurs de M:
M = 1 kg
M = 10 kg
M = 100 kg
M = 100n kg avec n entier naturel > 1.
Calculer le ratio N/√M quand n tend vers l'infini
Nota : les chocs sont supposés parfaitement élastiques avec conservation de l’énergie cinétique et de l’impulsion totale lors des chocs cube-cube.
D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux. |
