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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête d'octobre 2020 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de septembre enregistré sous la rubrique E6915-Cinq colonnes à la une a été résolu par Thérèse Eveilleau, Paul Voyer, Daniel Collignon, Maurice Bauval, Pierre Leteurtre et Jean Nicot.

 Le casse-tête d'octobre permet de faire une incursion dans la géométrie "magique".
 Voici son énoncé enregistré sous le titre: B145-Triangles magiques.

Remplir un tableau 3x3 avec neuf entiers positifs distincts de sorte que :
- les trois entiers de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale principale sont les longueurs des côtés d’un triangle non dégénéré,
- les périmètres des huit triangles sont identiques.

Les triangles ainsi obtenus sont appelés magiques.Trouver trois tableaux 3 x 3 distincts de sorte que l’aire de l’un au moins des huit triangles magiques de chacun d’eux est un nombre entier.

Pour les plus courageux: peut-on avoir des triangles magiques avec des aires identiques (au lieu des périmètres)?

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

diophantiDeux des huit problèmes diffusés le 1er septembre dernier ont trouvé leurs solutions:                  .
         - A1734. Des fractions,en somme proposé par Raymond Bloch
         - D1889. Deux angles égaux proposé par Jean-Louis Aymé

La rubrique de ce mois comporte les six problèmes diffusés le mois dernier et deux nouveaux problèmes:
         - A5901. Vrai ou pas vrai? proposé par Dominique Roux
         - A5905. La cubique de l'année proposée par Bernard Vignes
         - B144. A la poursuite de la bimagie proposé Jacques Boudier      
         - D1888. Pas une ride proposé par Dominique Roux

         - E5900. Les pirates proposé par Augustin Genoud
         - E6916. Retour à la case de départ proposé par Stéphane Rézel
         - G2964. Dénombrements polygonaux proposé par Michel Lafond
         - H163.Loi d'Ohm proposé par Pierre Leteurtre 

Nous avons la tristesse d'annoncer le décès de Michel Lafond le 2 septembre dernier à la suite d'une longue et douloureuse maladie. Nous lui devons une très grande reconnaissance car pendant plus de dix ans il fut non seulement un lecteur très fidèle de diophante.fr mais aussi un contributeur très prolixe et très éclectique. Chaque mois, sans interruption, nous avons publié dans le Coin des lecteurs un problème de son cru. Nous espérons diffuser prochainement de nouveaux problèmes qu'il avait méticuleusement conçus et mis dans ses réserves.


 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 
La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A20533. Où Lucas se cache
A20569. Série à sommer
A20606. Double progression
A30171. Le plus grand entier premier
A50426. Carrés à gogo
D10584. A touche-touche
D20355. Deux paires de droites
D30635. Petit tétraèdre
G20418. Echec à la parité

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts d'octobre 2020


La rubrique contient le problème - A387-Les entiers très sympathiques

Allez à la rubrique...

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