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 Le casse-tête de novembre 2021 enregistré sous la rubrique C252-Hypersudoku a été résolu par Yves Archambault,Maurice Bauval, Raymond Bloch,Dominique Chesneau,Daniel Collignon,Thérèse Eveilleau, Francesco Franzosi,Pierre Leteurtre,Pierre Henri Palmade et Marie-Christine Piquet.
Le casse-tête de décembre 2021 enregistré sous la rubrique E215 - Cardinalités autoréférentes est une variante des grilles autoréférentes.que l'on trouve sous différentes formes dans la famille E2xx: E201,E207,E213,etc...
Par convention on appelle cardinal d’une suite S d’entiers positifs pas nécessairement distincts le nombre s d’entiers distincts de cette suite.
Par exemple S ={8,2,3,8,2,6,8,23}, s = card(S) = 5 avec les entiers 2,3,6,8 et 23.
On considère les quatre suites A,B,C,D ci-après :
A = {1, 2, 6, 7, 12, a, b + 1, b + 2, c, c + 1, c + 4}
B = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, a + 1, a + 4, b, b + 1, b + 2, c + 1, c + 2}
C = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 2a – 1, b, b + 2, c + 3}
D = {1, 7, 10, a, b, c}
dans lesquelles a = card(A), b = card(B), c = card(C) et d = card(D).
Prouver qu’il existe une solution unique en a,b,c,d entiers > 0.
D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux. |
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