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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête d'octobre 2022 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de septembre 2022 enregistré sous la rubrique A397-Nombres économes et dispendieux a été résolu par Thérèse Eveilleau,Marie-Nicole Gras,Pierre Henri Palmade,Bruno Grébille, Daniel Collignon et Bernard Vignes.

Le casse-tête d'octobre 2022 enregistré sous la rubrique E5912-Lève-tôt et lève-tard est une invitation à scruter à la loupe la chaîne de caractères constituée par les entiers naturels écrits les uns à la suite des autres.
Le mathématicien et informaticien W.S. Golomb en a extrait des nombres qu'il a appelés "early birds".Ce casse-tête est une illustration de ces curieux oiseaux.

On écrit les entiers naturels 1,2,3,.. à la queue leu-leu pour former une unique chaîne de caractères :12345678910111213141516…

Un entier est appelé « lève-tôt » s’il apparaît dans la chaîne avant sa place naturelle. Par exemple, 12 est lève-tôt car il figure au tout début de la chaîne bien avant sa position naturelle après le 11. A l’inverse, un entier qui n’est pas un « lève-tôt » est appelé un « lève-tard ».
Q1 Parmi ces dates de l’Histoire, déterminez les dates « lève-tôt » et  « lève-tard » en justifiant vos réponses :496 (baptême de Clovis),732 (victoire de Charles Martel à Poitiers), 987 (couronnement d’Hugues Capet), 1492 (découverte de l’Amérique),1515 (bataille de Marignan),1607 (naissance de Pierre de Fermat), 1642 (naissance de Newton), 1662 (mort de Blaise Pascal),1789 (Révolution française),1802 (naissance de Victor Hugo), 1914 (début de la première guerre mondiale), 1945 (fin de la seconde guerre mondiale).
Q2 Déterminez les lève-tôt et les lève-tard parmi les entiers créés respectivement avec les cinq premiers chiffres de π, φ (nombre d’or), e(exponentielle), √2,√10,√17,√97.
Q3. Déterminez une suite de 35 entiers naturels consécutifs qui sont tous « lève-tôt ».
Q4 Déterminez l’entier (si possible le plus petit) appelé « lève-très-tôt » qui figure deux fois avant sa position naturelle. Même question avec l’entier appelé « lève-super-tôt » qui figure trois fois avant sa position naturelle et avec l’entier appelé « lève-hyper-tôt » qui figure quatre fois avant sa position naturelle.

 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin des lecteursLes six problèmes diffusés le 1er septembre ont trouvé leurs solutions                                 .
.A2881. Carrés partiels proposé par Jean Moreau de Saint Martin                                
.A5902. Les puissances de 2 à la fête (2ème épisode) proposé par Bernard Vignes
.D1732. En une ligne proposé par Pierre Leteurtre
.D2937. Itérations dans un cercle (2ème épisode) proposé par Georges Camguilhem
.E6929. Six couleurs pour un ballon proposé par Dominique Chesneau
.J165. La grille des dominos proposé par Raymond Bloch

La rubrique de ce mois contient huit nouveaux problèmes:
.A1769. A la carte proposé par Raymond Bloch
.A1771. En quête des plus petits proposé par Bernard Vignes
.A2883. Un lancer de pierre proposé par Gérard Torchet
.A2884. Trois réels et une inégalité proposé par Georges Camguilhem
.A4933. Diophantienne et exponentielle (2ème épisode) proposé par Kaustuv Sengupta
.D1730. Porisme triangulaire augmenté proposé par Pierre Leteurtre
.D4930. La couverture d'un demi-cercle par trois cercles proposé par Maurizio Morandi
.E6930. L'empilement de billes proposé par Augustin Genoud
 Un grand merci pour leurs propositions

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge", revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A20361. Fonction à démasquer.
A20415. Fractions rangées.
A20687. Flux lorrains.
A30686. Octal tripartite.
D10691. Données déterminantes.
D10697. Enveloppe pour triangles.
D30693. Points entiers sur PH.
G10663. Rencontre face à face.
H10505. Bicoloration.

 

 

 

 
Les Trophées de Tangente Imprimer Envoyer

Trophées Tangente
Le magazine Tangente et le Club Tangente organisent dans le cadre des Trophées Tangente un concours de création de problèmes du 1er mars au 30 octobre 2022.
L'APMEP en est partenaire et c'est un grand plaisir de vous annoncer que le site diophante.fr est également partenaire.
Nous invitons donc nos lecteurs à participer activement à ce concours qui est ouvert à tous. La participation se fait via un lien présent sur les sites tangente-mag.com et  tropheestangente.com où ils prendront connaissance des modalités de ce concours: participation et dates, contenu à mettre en ligne pour chaque problème, critères de jugement du jury, récompenses.
Depuis le lancement de diophante.fr, de nombreux lecteurs nous ont proposé et nous proposent toujours des problèmes originaux diffusés dans la rubrique du Coin des lecteurs.Qu'ils n'hésitent pas à concourir aux Trophées de Tangente  et à faire des émules parmi la communauté "diophantienne"!
Chaque participant peut présenter 4 problèmes : le premier avant le 30 avril,le deuxième avant le 30 juin,le troisième avant le 31 août et la quatrième avant le 31 octobre.

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts d'octobre 2022

La rubrique contient les deux problèmes suivants:
- A4928 - Ballets d'exposants
- D1729 - Porisme à trois ronds fixes proposé par Pierre Leteurtre

Allez à la rubrique..
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