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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Bienvenue à 2019 Imprimer Envoyer


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Huit énigmes avaient été proposées le 1er janvier dernier en guise d'échauffement pour commencer la nouvelle année.
Ces énigmes et leurs solutions sont rassemblées dans la rubrique A1703. Bienvenue à 2019








Rappelons pour ceux qui découvrent le site que chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationales de mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même. Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1. Pour imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.

- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent de leur côté de nouveaux problèmes.

 


Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 
Casse-tête de février 2019 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de janvier  enregistré sous la rubrique J152 - A la conquête de l'eldorado a été résolu par Thérèse Eveilleau et Fabien Gigante.

Le casse-tête de février est un problème de pesée qui sort de l'ordinaire dans la mesure où l'objectif n'est pas de trouver la ou les pièces fausses mais d'identifier au moins une pièce vraie. Voici son énoncé sous le titre évocateur A729. Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ?(1)

On vous présente 100 pièces de monnaie d'apparence identique mais 4 d'entre elles de même poids sont plus lourdes. Vous disposez d'une balance Roberval à deux plateaux. Quel est le nombre minimal de pesées qui permet d'identifier de manière certaine au moins une pièce bonne? 1?, 2?, 3?, 4?, ≥ 5?
Justifiez votre réponse.

(1) Phonétiquement : Où qu'est la bonne,Pauline?




D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

diophantiLes six problèmes diffusés le 1er janvier dernier ont trouvé leurs solutions:       

 - A2800. Moyennes et triangle proposé par Pierre Renfer
 - D2902. La toile d'araignée (3ème épisode) proposé par Pierre Leteurtre
 - D4913; Des milliers de morceaux proposé par Raymond Bloch
 - D658. Le calisson et l'heptagone proposé par Pierre Jullien
 - G171. Retour à l'équilibre proposé par Michel Lafond
 - G1901. Presque comme à pile ou face proposé par David Draï


La rubrique de ce mois comporte six nouveaux problèmes:  
 - A2801. Propagation naturelle proposé par Thérèse Eveilleau

 - A4905. Ne tirez pas sur la corde! proposé par David Draï
 - A4914. C dans l'air(e) proposé par Raymond Bloch
 - D2903. La toile d'araignée (4ème épisode) proposé par Pierre Leteurtre
 - D364. La balle de golf proposé par Michel Lafond
 - J114. Savant remplissage (2ème épisode) proposé par Francis Gaspalou
 
Un grand merci pour leurs propositions.

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

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La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 300 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A20322. Deux séries
A50009. Composition répétitive
A50473. Suite à sommer
D10513. Euler à angle droit
D20498. Circonscription
D30578. Deux sphères
D40342. Territoire à occuper
G10552. Points bonus
G20364. Abondance de points ne nuit pas

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de février 2019

Les problèmes A1702. Mystérieuses équations et D188. Euler et Fermat font la ronde ont été résolus.

La rubrique comporte un seul problème

.E452. Qui se répète perd

Bonnes recherches !

Allez à la rubrique...

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