Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur. Les solutions sont toujours données au début du mois suivant.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

Le casse-tête destiné aux fumeurs repentis et enregistré dans la rubrique D463   a donné lieu à des analyses très fouillées de la part de Jean Moreau de Saint Martin,  Patrick Gordon , Vincent Pantaloni et Pierre Jullien. Si l'on prend pour chacun des cinq  triangles le plus petit nombre d'allumettes permettant de réaliser les découpages en 2 ou 3 zones de même surface, on obtient les résultats suivants:

-  2 allumettes pour le partage des triangles (2,3,4) et (3,4,5) en deux zones de même aire,

- 7 puis 11 et enfin 10  allumettes pour le partage des triangles (5,12,13), (8,15,17) et (7,24,25)  en 3 zones de même aire,

Ce mois-ci, le casse-tête est proposé par Michel Lafond qui a conçu le coupon universel avec lequel tous les lecteurs de diophante.fr pourrront désormais faire leurs emplettes dans le pays de leur rêve où la monnaie (fort solide) est l'écu.

Un coupon est un ensemble de carrés d'un seul tenant connectés par des côtés (autrement dit un polymino) qui est découpé dans le seul billet de 90 écus existant de format 3 x 3 carrés:

1) Vérifier qu'avec le billet ci-dessus, on peut payer par coupon toute somme de 1 à 90 écus.

2) Améliorer ce billet pour pouvoir payer par coupon toute somme de 1 à 100 écus.

3) Trouver un billet de format 4 x 4 carrés, qui permet de payer par coupon toute somme de 1 à 1000 écus.

Les problèmes envoyés le mois dernier par Dominique Roux , Michel Lafond et Pierre Jullien ont leurs solutions:

A2914-Algèbre ou géométrie?
D328-Sur un vol d'Aéromathématica
D127-Le ballet des barycentres
E541-Faire mieux que l'architecte

De nouveaux problèmes vous sont proposés par:

Dominique Roux : D231-Deux carrés s'invitent dans un carré
Thierry Machicoane : G250-La citation cryptée

Patrick Gordon : D464-Les supermarchés de Pythagorica et de Scalènia

Jean Pierre Lamoitier: A447-Sur l'exoplanète Titus

Tous nos plus vifs remerciements pour leurs contributions.

Les nombres premiers vous passionnent ou vous fascinent et vous vous posez des questions aussi diverses que:

1) Quels sont les entiers n dont la factorielle n! est égale à la différence des carrés de deux entiers? Par exemple: 7² - 5² = 24 = 4!
2) Soit un nombre premier p dont les chiffres sont successivement d₁,d₂,d₃,.... Sait-on trouver des nombres premiers p₁,p₂,p₃,... tels que la somme des termes d_i*p_i soit égale au nombre p? Par exemple p = 47, d₁ = 4, d₂ = 7. Avec p₁ = 3 et p₂ = 5, on obtient p₁ * d₁ + p₂ * d₂ = 12 + 35 = 47.

3) Existe-t-il un carré magique 3x3 qui contient neuf nombres premiers consécutifs?
Ces trois puzzles sont extraits du site The Prime Puzzles & Problem Connection lancé il y a plusieurs années et piloté par Carlos Rivera.C'est une véritable anthologie des problèmes les plus curieux et les plus intéressants qui concernent les nombres premiers.On en dénombre des centaines et des centaines. Vous avez donc une belle collection de puzzles à découvrir et vous êtes attendu pour envoyer votre réponse au tout dernier qui a le numéro 527!