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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête d'avril 2017 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de mars enregistré sous le libellé I129-Les chemins du fou a été résolu par Jean Moreau de Saint Martin.
 
Ce mois-ci,
vous êtes invité à retrouver les charmes du jeu du taquin:
Soit n ≥ 3. On considère un damier n x n dont les n2 cases contiennent initialement des zéros et un carré de dimension n ‒ 1 que l'on peut déplacer comme au jeu du taquin aux quatre coins du damier.
Une opération consiste à choisir l'une des quatre positions possibles du carré et dans chacune des cases appartenant à ce carré soit on ajoute + 1 soit on retranche ‒ 1.
Pour quelle(s) valeur(s) de n peut-on obtenir tous les entiers de 1 à n² à l'intérieur du damier après un nombre fini d'opérations?
Exemple: ci-après le damier 3 x 3 rempli de zéros en n°0; la première opération donne la position n°1 avec le carré 2 x 2 du coin supérieur gauche et la deuxième opération donne la position n°2 avec le carré 2 x 2 du coin supérieur droit.

                                        J112

 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin_des_lecteursTrois des cinq problèmes diffusés le 1er mars dernier ont trouvé leurs solutions:                    .....
         - D1832. Des multi-solutions pour deux pivots proposé par Maurice Bauval
         - D354. Le cube proposé par Michel Lafond
         - J142. Progressions sur un damier proposé par Raymond Bloch
Dans l'attente de réponses plus complètes,deux problèmes sont transférés dans la rubrique des problèmes ouverts:
          - I130. La réunion du maire proposé par Simon Pellicer
          - J145. La pipopipette proposé par Augustin Genoud

La rubrique de ce mois comporte cinq nouveaux problèmes:
     - A2977. Les bonnes et les mauvaises proposé par Raymond Bloch
     - D1850. Les trois compères proposé par Claudio Baiocchi
     - D1851. L'orthocentre trouve sa place proposé par Pierre-Jean Laurent
     - D4900. Les neuf portions du gâteau d'anniversaire proposé par Paul Voyer 
     - E680. Les grilles équilibrées proposé par Michel Lafond
 
Un grand merci pour leurs propositions.

 
Le site du mois: des bouteilles de champagne...magiques Imprimer Envoyer

diophante004En 2010, douze énigmes dotées de prix étaient lancées sur les carrés magiques, annoncées dans Quadrature n°77, page 6.

Après deux premières énigmes résolues dès 2010 par le Japonais Toshihiro Shirakawa, puis une troisième en 2015 par le Français Sébastien Miquel, une quatrième vient d’être résolue à nouveau par Sébastien Miquel. Cet étudiant à Normale Sup Ulm prépare actuellement un doctorat maths à l’Université Paris-Sud, où il travaille sur les groupes de Lie.

Il fallait construire un carré magique « additif-multiplicatif » 7x7 : avec ce carré créé par Miquel, les sept lignes, sept colonnes et deux diagonales donnent chacune la même somme, mais donnent aussi le même produit ! Cela devient le plus petit carré connu de ce type ; on connaissait déjà des carrés plus grands (8x8 et plus), les 3x3 et 4x4 avaient été mathématiquement prouvés impossibles par l’Américain Lee Morgenstern, et l’on ne sait encore rien sur les 5x5 et 6x6.

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Il reste maintenant huit énigmes non résolues pour gagner 6500€ et huit bouteilles de champagne… Toutes ces énigmes restantes sont sur des petits carrés, de 3x3 à 6x6 (dont justement les inconnus carrés additifs-multiplicatifs 5x5 et 6x6) : pour chaque carré, il s’agit soit de trouver une preuve mathématique d’impossibilité, soit de fournir un exemple numérique. Détails sur le site www.multimagie.com

Christian Boyer

 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer


La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 300 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge, revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.

Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts d'avril 2017

Le problème I127. Un joli zig-zag ainsi que les problèmes proposés par Dominique Roux D195-Des lieux peu communs (5ème épisode) et par Yves Foussard D654-Tangentes à deux cercles ont trouvé leurs solutions.

Cette rubrique contient ce mois-ci trois problèmes:
  -A815. Des combinaisons sous toutes les coutures.
  -I130. La réunion du maire proposé par Simon Pellicer
  -J145. La pipopipette proposé par Augustin Genoud

Bonnes recherches !

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