Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois
Problèmes du mois
A1701. Bande à part Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Trouver un entier n, si possible le plus petit, tel qu'il y a exactement 2019 diviseurs de n2 qui font bande à part car ils sont strictement inférieurs à n et ne sont pas diviseurs de n.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
A2998. Réellement aigus Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Soient 12 nombres réels choisis dans l'intervalle ouvert ]1,12[.
Démontrer que trois d'entre eux peuvent toujours être retenus comme longueurs des côtés d'un triangle acutangle (i.e. dont tous les angles sont aigus).



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
A633. Répartitions égalitaires Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Puce dispose d'une très importante collection de plaques en laiton nickelé et chacune d'elles pèse un nombre entier k de grammes avec  k prenant toutes les valeurs de 1 à 200 grammes.
Démontrer que Puce peut trouver dans sa collection un nombre N de plaques (N ≤ 25) dont les poids ne sont pas nécessairement distincts de sorte qu'il peut répartir successivement les N plaques en 2 piles, puis en 3 piles, puis en 4 piles,etc...et enfin en 8 piles et  pour chacune des sept répartitions, les poids des piles sont tous identiques.
Pour les plus courageux : déterminer la valeur minimale de N.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Les tangentes en B et C au cercle (Γ) circonscrit au triangle ABC se rencontrent au point D.
Soit F le point symétrique du centre de gravité G du triangle ABC par rapport à la bissectrice intérieure de l'angle en B.
La droite [BF] rencontre la droite [AD] au point P.
La parallèle passant par P à la droite [AB] coupe la droite [AC] au point I et la droite [BC] au point J.
La parallèle passant par P à la droite [AC] coupe la droite  [AB] au point K et la droite [BC] au point L.
Q1 Démontrer que les quatre points I,J,K et L sont sur un même cercle (γ).
Q2 Le cercle (γ) coupe la droite [AB] en un deuxième point M et la droite [AC] en un deuxième point N. Démontrer que la droite [MN] est parallèle à la droite [BC]

Source: La géométrie du triangle de Trajan Lalesco



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
D359. Parallèles et distincts Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Prouver qu'il existe au moins un ensemble fini E de n points dans l'espace qui ne sont pas tous situés dans le même plan de sorte que pour tout couple de points A et B appartenant à cet ensemble, on sait trouver deux autres points C et D du même ensemble tels que les segments AB et CD sont parallèles tout en étant distincts.
Pour les plus courageux:
Trouver trois exemples d'ensembles E₁,E₂ et E₃ ayant des nombres différents de points (n1 < n2 < n3).



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
E452. Qui se répète perd Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Diophante fixe un entier naturel n ≥ 2. Zig et Puce partent d'une ligne vide, le premier joueur écrit "0" ou "1" puis chacun à son tour ajoute "0" ou "1" à la fin de la séquence de "0" et de "1" précédemment écrite. Un joueur perd si le chiffre qu'il ajoute fait apparaître un bloc de n chiffres consécutifs qui se répète pour la deuxième fois. Les deux blocs qui se répètent peuvent se chevaucher
Par exemple:
-  pour n = 3, à partir de la séquence 0011100 le second joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 3 chiffres "001" se répète dans la séquence 00111001.
-  pour n = 5, à partir de la séquence 101010 le premier joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 5 chiffres "10101" se répète dans la séquence 1010101.
Q1 Démontrer que quel que soit n ≥ 2, la partie se termine toujours en un nombre fini de tours.
Q2 n = 3 et Puce commence la partie.Qui est vainqueur?
Q3 n = 4 et Zig commence la partie.Qui est vainqueur?
Q4 n = 5 et Zig commence la partie.Qui est vainqueur?
Pour les plus courageux: peut-on déterminer qui a une stratégie gagnante en fonction de n?



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 


RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional