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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois
Problèmes du mois
A1885. Cachés derrière leurs diviseurs Imprimer Envoyer

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Q1 Trouver le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 22 diviseurs.
Q2 Trouver le plus petit entier n positif tel que n2 ‒ 1 a 10 diviseurs et n2 ‒ 4 en a 48.
Q3 Trouver l'entier n, 0 < n ≤ 2017, tel que n2 ‒ 1 a le plus grand nombre possible de diviseurs.



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A2976. Carrés interdits Imprimer Envoyer

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n désigne par f(n) le nième  terme de la suite des entiers naturels qui n'est pas un carré parfait. Ainsi f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 5, f(4) = 6,etc...
On désigne par fk(n), avec k entier quelconque > 1, la fonction f composée avec elle-même k fois.Ainsi f2(2) = f(f(2)) = f(3) = 5.
Q₁ Calculer f15(1406).
Q₂ Existe-t-il un entier n tel que f20(n) = 2017?
Q₃ Trouver l'entier n tel que f50(n) = 4867.
Q₄ Trouver l'entier n tel que f2017(n) = 4072325



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D1821. Une figure pascalienne Imprimer Envoyer

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Soient O le centre du cercle circonscrit (Γ) et I le centre du cercle inscrit (γ) d'un triangle ABC. Le cercle (γ) touche le côté BC au point D, la bissectrice AI coupe le cercle (Γ) en un deuxième point E autre que le point A et le point F est le point diamétralement opposé au point A sur ce même cercle (Γ). Les droites FI et DE se coupent en un point P, les droites PC et BE se coupent en un point Q et les droites AC et BF se coupent en un point R. Démontrer que les points Q,I,R sont alignés.



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G152. Qui est le plus obtus des deux? Imprimer Envoyer

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Q1 On donne un segment fixe AB de longueur d dans le plan Oxy et on considère la  portion (P1) du plan qui contient tous les points C tels que le triangle ABC admet AB comme plus grand côté. On choisit au hasard un point M dans (P1) selon une loi de probabilités uniforme. Quelle est la probabilité que le triangle ABM soit obtus?
Q2 On donne un segment fixe AB de longueur d dans l'espace à 3 dimensions Oxyz et on considère la  portion (P2) de l'espace qui contient tous les points C tels que le triangle ABC admet AB comme plus grand côté. On choisit au hasard un point M dans (P2) selon une loi de probabilités uniforme. Quelle est la probabilité que le triangle ABM soit obtus?



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G2919. L'inconnue du QCM Imprimer Envoyer

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36 étudiants participent à un concours de mathématiques qui comporte n questions à choix multiples avec 6 réponses possibles pour chacune des questions. A l'issue du concours, il apparaît que deux copies quelconques ont au plus une réponse commune. Déterminer la plus grande valeur possible de n et décrire pour cette valeur de n une configuration possible des réponses données aux n questions dans les 36 copies



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I128. Une traversée nocturne Imprimer Envoyer

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Zig accompagne neuf randonneurs pour la traversée nocturne d'une vieille passerelle qui ne supporte pas plus de deux randonneurs à la fois. Ils ne disposent que d'une seule lampe de poche indispensable à la traversée que celle-ci s'effectue dans un sens ou dans un autre. Zig organise les traversées en un temps minimal, ne serait-ce que pour économiser l'énergie de la lampe. Tous les randonneurs y compris lui-même, jeunes et moins jeunes, troisième et quatrième âge inclus, ayant des aptitudes physiques différentes, ont des durées de traversée toutes distinctes. Le temps total(1) pour faire passer tout le monde d'une rive à l'autre est de 76 minutes.
Sachant que les durées(2)de traversée de Zig et de sept randonneurs sont respectivement de 1,6,7,9,11,15,17,20 minutes, déterminer les durées(2) de traversée des deux autres randonneurs.
 (1) Bien entendu, quand deux radonneurs empruntent la passerelle, le plus lent des deux impose sa vitesse à l'autre.
(2) Toutes les durées de traversée s'expriment en nombres entiers de minutes.



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