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Q1 Déterminer toutes les suites de 21 entiers consécutifs contenant exactement 8 nombres premiers.
Q2 Déterminer toutes les suites de 100 entiers consécutifs contenant exactement 25 nombres premiers.
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Déterminer tous les quadruplets (a,b,c,d) de nombres réels qui satisfont le système suivant de quatre équations :
ab + c + d = 10, bc + d + a = 11, cd + a + b = 11 et da + b + c = 19
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Q1 Zig calcule la somme S de tous les entiers palindromes de n chiffres et constate que S se termine par 17 zéros. Déterminer l’entier n qu’il a choisi et la somme S qu’il a obtenue.
Q2 Démontrer que quelle que soit la valeur de n > 1, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est une constante.
Q3 Existe-t-il un entier m tel que la somme de tous les entiers palindromes de m chiffres se termine par 2019 zéros ? par 2020 zéros ? par 2021 zéros ?
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Pour tout entier i > 0,on désigne par ai l’entier le plus proche de  . Pour tout entier k, on calcule
à savoir la partie entière par défaut de la somme des inverses de ai pour i variant de 1 à k.
Q1 Déterminer la plus petite valeur de k telle que Sk prend pour la première fois la valeur 2019.
Q2 Déterminer la plus petite valeur de k telle que Sk ne prend plus pour la première fois la valeur 2019
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Dans un triangle ABC, on trace le point M milieu de BC et le point D pied de la bissectrice issue de A.
Soit P un point courant de la droite [AD].
La droite symétrique de la droite [BP] par rapport à la bissectrice intérieure de l’angle en B coupe la droite [AD] au point Q.
Déterminer le lieu du centre du cercle circonscrit au triangle MPQ quand P parcourt la droite [AD].
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Dans cet album de famille, il y a 31 photos.
Sur chacune d’elles il y a :
- trois femmes, celle de droite et celle de gauche étant respectivement sœur et fille de celle qui se tient au milieu.Les femmes qui se tiennent au milieu sont toutes différentes.
ou bien :
- trois hommes, celui de droite et celui de gauche étant respectivement frère et fils de celui qui se tient au milieu. Les hommes qui se tiennent au milieu sont tous différents.
Dans tout l’album il y a k =2n + 1 personnes avec n femmes et n + 1 hommes.
Déterminer la plus petite valeur possible de k..
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Problèmes du mois
