Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois
Problèmes du mois
A1892. Démasqués par leurs restes Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Q1  Quand on divise cet entier m respectivement par les entiers 289,1010 et 1292, la somme des trois restes ainsi obtenus est égale à ce même entier. Que vaut m?
Q2 Quand on divise cet entier n respectivement par les entiers 288,500,1010 et 1028, la somme des quatre restes ainsi obtenus est égale à ce même entier. Que vaut n ?



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
A372. Carrés par concaténation Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Déterminer au moins trois paires d'entiers consécutifs de sorte que l'entier obtenu par concaténation des deux entiers (pris dans un ordre croissant ou décroissant) est le carré d'un entier < 2018
Pour les plus courageux: démontrer qu'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs tels que par concaténation des deux entiers on obtient un carré parfait.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
A594. Un couple unique Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Soit un entier p ≥ 2.
On s'intéresse aux entiers naturels n (dont on a classé les diviseurs dans l'ordre croissant)  qui sont égaux à la différence entre les puissances pième de leur troisième diviseur et de leur deuxième diviseur.
Démontrer qu'il existe un couple unique (n,p) tel que n possède 2018 chiffres.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
D1838. La saga des dichotomies (8-ième épisode) Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Soient un triangle scalène ABC, son cercle circonscrit (Γ) et un point D sur l'arc de cercle (BC) de (Γ) qui ne contient pas A.On prolonge le côté AB d'un segment BE = BD et le côté AC d'un segment CF = CD. Le cercle circonscrit au triangle BDE coupe le segment EF en un deuxième  point L. Démontrer que le cercle circonscrit au triangle BCL coupe EF en un point M autre que L qui est le milieu de EF



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
E699. Régime minceur Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

A partir d'un entier quelconque n strictement positif, on peut réaliser les deux opérations suivantes:
1) le multiplier par un entier quelconque strictement positif,
2) supprimer tout ou partie des zéros de sa représentation décimale.
Q1 Démontrer que pour tout entier n strictement positif, on peut effectuer une suite finie d'opérations qui transforme n en un entier à un seul chiffre (1,2,3,...,9)
Q2 Démontrer qu'on sait appliquer ce régime minceur à l'entier 2018 et obtenir l'un quelconque des neuf chiffres compris entre 1 et 9.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
G2934. Des combines dans les combinaisons Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 


Déterminer les quadruplets d'entiers a,b,c,d distincts strictement positifs tels que G2934a  = 120 avec G2934b  qui désigne le nombre de combinaisons de choisir k éléments dans un ensemble de n éléments =G2934c


Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 


RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional