Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes du mois
Problèmes du mois
A1877. La question n°1422 des NAM Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Démontrer la propriété suivante:
Tout nombre n dont le carré se compose(1) des carrés de deux nombres entiers consécutifs m et m+1 est égal à la somme des carrés de trois nombres entiers x,y et z dont deux au moins sont consécutifs.
Application numérique : déterminer par ordre croissant les dix premiers entiers n supérieurs à 1  qui ont cette propriété ainsi que les entiers m, m+1, x, y, z correspondants.
Source: Nouvelles annales de mathématiques (NAM) - Année 1882

(1)Nota : est la somme de...




Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
A2984. Le 2018ième problème Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Il s'agit du 2018ième problème diffusé sur le site de diophante.fr.
Millésime oblige, ce problème contient 2018 inconnues.
Résoudre le système des 2018 équations suivantes dans lesquelles les variables réelles x1, x2, x3,.....xi,......x2018 sont strictement positives.
A2984

















Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
A593. Summae potestatum Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Un clin d'oeil de Jacob Bernoulli il y a plus de trois siècles.
Sachant que pour un certain entier k, A593aA593b = 16 200 000 000, calculer à la main sans l'aide d'un quelconque automate ou d'une calculette :

A593c









Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
D264. Incursion erdösienne en géométrie Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

On considère un quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2 et un point P intérieur à ce quadrilatère (côtés inclus). Déterminer la borne supérieure du produit PA.PB.PC.PD.
Pour les plus courageux:
On considère un polygone convexe de n côtés A1,A2,....,An inscrit dans un cercle de rayon n et un point Q intérieur à ce polygone (côtés inclus). Déterminer la borne supérieure du produit QA1.QA2....QAn
Source: d'après un problème proposé par Paul Erdös en 1993.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
E696. Les quadrophobes Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Zig cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,48,49,50} un sous-ensemble E de cardinal maximal tel que le produit de trois éléments quelconques de E n'est jamais un carré parfait.
De son côté Puce cherche dans l'ensemble des entiers {1,2,3,4,.....,68,69,70} un sous-ensemble F de cardinal maximal tel que la somme de deux éléments quelconques de F n'est jamais un carré parfait.
Qui des deux amis obtient le plus grand cardinal?



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
G2928. Les promenades de Gamabunta Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Gamabunta le crapaud géant est féru d'analyse combinatoire.
 G2928








Chaque matin, partant d'un point O, il a coutume de se rendre en sept points A,B,C,D,E,F et G régulièrement espacés de p mètres chacun, avec  p entier > 2.
Il effectue exclusivement trois types de bonds de longueurs 1 mètre, (p − 1) mètre(s) et p mètres.
Ainsi il a quatre façons différentes de se rendre de O en A:
- p bonds d'un mètre chacun,
- un bond d'un mètre suivi d'un bond de (p − 1) mètre(s),
- un bond de (p − 1) mètre(s) suivi d'un bond d'un mètre,
- enfin un seul bond de p mètres.
On désigne par Ni pour i = A,B,C,D,E,F,G le nombre de façons différentes pour aller de O au point d'indice i sans effectuer de bonds en arrière.Ainsi NA  = 4.
Gamabunta a calculé que ND − NB = 8002. Déterminer p et NG.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 


RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional