|
  
Déterminer la somme des solutions de l'équation en x : {2{4{5{101{x}}}}} = x où {x} représente la partie décimale du nombre réel x [par exemple {20.19} = 0.19 et { – 20.19} = 0.81].
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
On écrit les parties entières par défaut des nombres réels  dans l’ordre n = 1,2,3,.... et on obtient 88,7909,703384,.....
Démontrer que la suite ainsi obtenue contient des entiers pairs et impairs toujours en alternance.
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
Douze mathématiciens sont assis sur des fauteuils numérotés de 1 à 12 autour d'une table circulaire.
Zig attribue à chacun d'eux un nombre entier strictement positif distinct des autres.Chaque mathématicien connaît ainsi son nombre et ceux de ses deux voisins.
Puce enregistre alors les déclarations suivantes:
- le mathématicien assis sur le fauteuil n°1 déclare d'une voix forte: "la somme de mon nombre et des nombres de mes deux voisins (n°2 et n°12) est, millésime oblige, égale à 2019",
- chacun des mathématiciens assis sur les fauteuils de numéro pair 2,4,6,8,10 dit mezza-voce :"mon nombre est la moyenne géométrique des nombres de mes deux voisins",
- chacun des mathématiciens assis sur les fauteuils de numéro impair 3,5,7,9,11 dit à voix basse: "mon nombre est la moyenne arithmétique des nombres de mes deux voisins".
Déterminer les nombres attribués par Zig aux douze mathématiciens.
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
Q1 Démontrer qu'il existe au moins un entier n tel que la somme:
22016 + 22014 + 22013 + 22008 + 2n est un carré parfait.
Q2 Trouver toutes les couples d'entiers (m,n) qui satisfont la relation :
22016 + 22012 + 22008 + 2m = n2
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
Voici deux problèmes de géométrie posés tout récemment aux olympiades nationales 2019 de mathématiques en Grande-Bretagne et en Chine.
Problème n°1 (Grande-Bretagne)
Soit un triangle ABC. La perpendiculaire en B au côté AB coupe respectivement aux points D et F la hauteur issue de A et la médiatrice du côté BC. Le point D se projette en E sur le côté AC.
Démontrer que le triangle BFE est isocèle.
Problème n°2 (Chine)
On trace une triangle ABC (AB < AC), son cercle circonscrit (Γ) de centre O et la bissectrice intérieure (Δ) de l’angle en A. La parallèle passant par O à (Δ) coupe la droite [BC] au point D et la perpendiculaire en D à cette même droite [BC] coupe (Δ) en E. Le cercle de centre D et de rayon DA coupe la droite [BC] en un point P du même côté que B par rapport à D. Le cercle circonscrit au triangle AEP coupe la droite [BC] en un deuxième point Q et le cercle (Γ) en un deuxième point R.
Démontrer que la droite QR est tangente au cercle (Γ).
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
Ce mystérieux entier N a les caractéristiques suivantes :
– il est inférieur à 2019,
– il a seulement deux facteurs premiers,
– il y a exactement 829 triplets d’entiers positifs ordonnés (a ≤ b ≤ c) dont le PPCM (plus petit commun multiple) est égal à N.
Que vaut N ?
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
|
|
|
Problèmes du mois
