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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D115. Les arbres le long de la route
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D115. Les arbres le long de la route
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| D115. Les arbres le long de la route |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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- Quatre arbres A,B,C,D sont alignés le long d'une route rectiligne assimilée à l'axe des abscisses de telle sorte que AB=a, BC=b et CD=c. Existe-t-il un ou plusieurs points P du demi-plan situé au Nord le la route (i.e. partie >0 de l'axe des ordonnées) tels que l'on voit les trois intervalles AB,BC et CD sous le même angle. Discuter en fonction des valeurs respectives de a,b et c. Donner des exemples de triplets a,b,c nombres entiers naturels.
- On considère maintenant 5 arbres A,B,C,D,E. Existe-t-il un ensemble de quatre nombres entiers naturels distincts a,b,c,d, qui mesurent les intervalles AB,BC,CD,DE tels qu'il existe un ou plusieurs points P du demi-plan Nord sous lesquels on voit ces quatre intervalles sous le même angle ? Peut-on généraliser avec k arbres alignés séparés respectivement par les intervalles de longueurs entières a(1), a(2),...,a(k-1) ? |
