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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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D137. Où se cache le nombre d'or ? Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

Où se cache le nombre d'or dans les quatre énoncés ci-après ?
- Soient un triangle équilatéral ABC et son cercle circonscrit. La droite qui joint les milieux D et E de AB et AC coupe le cercle en F.
- Soit T le point d'intersection de deux segments CP et BQ tracés à l'intérieur d'un triangle ABC donné, avec P sur le côté AB et Q sur le côté AC. Les points P et Q sont choisis de façon à rendre l'aire du triangle PQT la plus grande possible.
- Deux cercles de rayon unité et de centres A et B situés à une distance unité l'un de l'autre se coupent en deux points C et D. AB coupe de nouveau les deux cercles en deux points E et F. Les cercles de centres A et B et de rayon AF et BE se coupent en X et Y.
- Deux cercles C1 et C2 de rayon unité et de centres A et B situés à une distance unité l'un de l'autre se coupent en deux points C et D. AB coupe le cercle C1 en E et B. Le cercle de centre E et de rayon EB coupe C2 en F. CF coupe AB en G.


 
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